Создай систему для решения задачи.
Двое рабочих вместе изготовили 600 деталей.
Первый рабочий работал 9 дня(-ей), а второй — 8 дня(-ей).
Сколько деталей изготавливал каждый рабочий за один день, если первый рабочий за 3 дня изготавливал на 60 деталей больше, чем второй рабочий за 2 дня?
Пусть x деталей в день изготавливал первый рабочий, а второй —
y деталей в день. Выбери подходящую математическую модель:
У нас есть следующая информация:
1) Оба рабочих вместе изготовили 600 деталей. Это означает, что сумма их производительности за один день равна 600: x + y = 600.
2) Первый рабочий работал 9 дней, а второй - 8 дней. Значит, за это время первый рабочий изготовил 9x деталей, а второй - 8y деталей. Также в условии сказано, что первый рабочий за 3 дня изготавливал на 60 деталей больше, чем второй рабочий за 2 дня. Это можно записать в виде уравнения: 9x - 8y = 60.
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
1) x + y = 600
2) 9x - 8y = 60
Решим эту систему уравнений методом подстановки:
1) Из первого уравнения выразим x через y: x = 600 - y.
2) Подставим это выражение во второе уравнение: 9(600 - y) - 8y = 60.
3) Раскроем скобки и упростим уравнение: 5400 - 9y - 8y = 60.
4) Соберем все слагаемые с y влево, а числовую часть уравнения вправо: -9y - 8y = 60 - 5400.
5) Сложим слагаемые и упростим: -17y = -5340.
6) Разделим обе части уравнения на -17: y = (-5340) / (-17).
7) Вычисляем значение y: y = 314.
8) Подставляем найденное значение y в любое из начальных уравнений для определения x: x + 314 = 600.
9) Решаем полученное уравнение: x = 600 - 314, x = 286.
Таким образом, первый рабочий изготавливал 286 деталей в день, а второй - 314 деталей в день.