Построим график функции у = 8 + 2x - x²
Для этого преобразуем её к виду
у = -(х² - 2х + 1) + 9
у = -(х - 1)² + 9
Видим, что парабола у = -х² сдвинута по оси абсцисс на 1 вправо и на 9 вверх. То есть её вершина находится в точке с координатами (1; 9).
Найдём координаты точек пересечения параболы с осью ординат.
При х = 0 у = 8
И координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс
у = 0
- х² + 2х + 8 = 0
D = 2² - 4 · (-1) · 8 = 36
√D = 6
х₁ = -0,5(-2 - 6) = 4
х₂ = -0,5(-2 + 6) = -2
Итак мы получили ещё две точки параболы (4; 0) и (-2; 0).
Строим параболу (веточки её опущены вниз).
Смотри прикреплённый рисунок.
1) по графику видим, что функция убывает на интервале х ∈ [1; +∞)
2) множество решений неравенства 8 + 2x - x^2 ≤ 0 есть объединение двух интервалов х∈ (-∞; -2] ∪ [4; +∞)
Задание 1.
1) 4х + 2у = 10
2у = 10 - 4х
у = 5 - 2х
2) 10х - 5у = 10
5у = 10х - 10
у = 2х - 2
Задание 2.
1) (а - 3)² - а * (4 + а) = а² - 6а + 9 - 4а - а² = 9 - 10а
при а = 0,5
9 - 10 * 0,5 = 9 - 5 = 4
2) (а - 4)² - а * (а - 2) = а² - 8а + 16 - а² + 2а = 16 - 6а
при а = 0,1
16 - 6 * 0,1 = 16 - 0,6 = 15,4