Question

2) решите систему неравенств
{х^2-9 меньше или равно 0
{ 2х-5 меньше 0
3) Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству (х+5)(х-6)^2 меньше РЕШИТЕ ХОТЬ ОДНО ЗАДАНИЕ, ОЧ СПОЧНО НАДО, 4 ПОЗАРЕЗ НАДО​

Answer 1

В решении.

Объяснение:

1)Решить неравенство:

(х-4)(х+5)<=0

Раскрыть скобки и решить как квадратное уравнение:

х²+5х-4х-20=0

х²+х-20=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1+80=81        √D=9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-9)/2

х₁= -10/2

х₁= -5            

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-1+9)/2

х₂=8/2

х₂=4

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 и х=4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у<=0 при х от -5 до 4, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ [-5, 4], причём значения х= -5 и х=4 входят в решения неравенства.  

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

2)х²-х-56>0

Схема решения та же.

Находим корни уравнения:

х²-х-56=0

D=b²-4ac = 1+224=225         √D= 15

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1-15)/2

х₁= -14/2

х₁= -7            

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(1+15)/2

х₂=16/2

х₂=8

Также чертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -7 и х=8, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у>0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервалах  

х∈ (-∞, -7)∪(8, +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

3)Решить систему неравенств:

х²-9<=0

2x-5<0

Первое неравенство решим как квадратное уравнение:

х²=9

х₁,₂= ±√9

х₁,₂= ±3

Снова чертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х=3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику видно, что у<=0 при х от -3 до 3, включая эти значения.

Решение неравенства х∈ [-3, 3].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

Второе неравенство:

2x-5<0

2x<5

x<2,5

Решение неравенства х∈ (-∞, 2,5)

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Чертим числовую ось, отмечаем значения -3, 2,5, 3.

Штриховка по первому неравенству от -3 вправо до 3, от 3 влево до -3.

По второму неравенству штриховка от 2,5 влево до - бесконечности.

Пересечение х∈ [-3, 2,5), это и есть решение системы неравенств.

 4)Найти наибольшее целое число из решений неравенства:

(х+5)(х-6)² <0

Первое неравенство:

х+5<0

x< -5

Решение  неравенства х∈ (-∞, -5);

Во втором неравенстве свёрнут квадрат разности, развернуть, приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х²-12х+36=0

D=b²-4ac = 144-144=0        √D= 0

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(12-0)/2

х₁=6                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(12+0)/2

х₂=6

В уравнении один корень, значит, парабола не пересекает ось Ох, а как бы "стоит " на оси Ох, а х=6 это абсцисса (значение х) вершины параболы.

То есть, вся парабола находится выше оси Ох, и не существует значений х, при котором у<0 (как в неравенстве).

Значит, решением данного неравенства будет интервал х∈ (-∞, -5).

Неравенство строгое, х= -5 не входит в число решений, значит, наибольшим целым числом из решений неравенства будет х= -4.