1) Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления одной и той же константы к предыдущему числу. Мы можем определить арифметическую прогрессию в виде функции, где аргументом является натуральное число (например, номер элемента в последовательности), а значение функции - соответствующий член арифметической прогрессии.
Для арифметической прогрессии, заданной формулой a_n = a_1 + (n-1)d, где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность, функция будет выглядеть как f(n) = a_1 + (n-1)d.
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на одну и ту же константу. Мы также можем определить геометрическую прогрессию в виде функции, где аргументом является натуральное число (например, номер элемента в последовательности), а значение функции - соответствующий член геометрической прогрессии.
Для геометрической прогрессии, заданной формулой a_n = a_1 * r^(n-1), где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель, функция будет выглядеть как f(n) = a_1 * r^(n-1).
2) Чтобы определить монотонность арифметической и геометрической прогрессий, мы должны рассмотреть их первые члены, разности (для арифметической) и знаменатели (для геометрической).
Арифметическая прогрессия будет монотонно возрастающей, если ее разность положительна (d > 0), и монотонно убывающей, если разность отрицательна (d < 0). Если разность равна нулю (d = 0), то все члены прогрессии будут одинаковыми, и она не будет иметь монотонности.
Геометрическая прогрессия будет монотонно возрастающей, если ее знаменатель положителен и больше единицы (r > 1), и монотонно убывающей, если знаменатель положителен и меньше единицы (0 < r < 1). Если знаменатель равен нулю (r = 0) или отрицателен (r < 0), то прогрессия не будет иметь монотонности.
Следует отметить, что общие формулы и правила, указанные выше, касаются только непрерывных арифметических и геометрических прогрессий. Если мы рассматриваем дискретные прогрессии или прогрессии с ограниченным диапазоном значений, то ответ может отличаться.
Нам дан многочлен: −3c^60 + 1k − 0,1n^2 + 7x + k^2 + 7c − 27nx + 7,8ck + x^7n^60,1
Чтобы привести его к стандартному виду, нужно выстроить многочлен по степеням переменных в порядке убывания степеней.
Итак, начнем с переменной c:
Многочлен содержит первое слагаемое -3c^60 и третье слагаемое 7c. Дополнительно, у нас есть слагаемое 7,8ck. Объединим их:
-3c^60 + 7c + 7,8ck
Теперь рассмотрим переменную k:
Мы уже использовали слагаемое 1k, осталось слагаемое k^2. Получаем:
k^2
Перейдем к переменной n:
Многочлен содержит слагаемое -0,1n^2 и -27nx. Объединим их:
-0,1n^2 - 27nx
Затем переменную x:
У нас есть слагаемое 7x и x^7n^60,1. Добавим их:
7x + x^7n^60,1
И, наконец, рассмотрим свободный член, то есть тот, который не содержит переменных:
Мы имеем только одно такое слагаемое, 0.
Теперь, чтобы получить многочлен, противоположный данному, нужно поменять знак каждого слагаемого. Получим следующий многочлен противоположный данному:
3c^60 - 1k + 0,1n^2 - 7x - k^2 - 7c + 27nx - 7,8ck - x^7n^60,1
Таким образом, ответом на задачу будет: 3c^60 - 1k + 0,1n^2 - 7x - k^2 - 7c + 27nx - 7,8ck - x^7n^60,1
Для арифметической прогрессии, заданной формулой a_n = a_1 + (n-1)d, где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность, функция будет выглядеть как f(n) = a_1 + (n-1)d.
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на одну и ту же константу. Мы также можем определить геометрическую прогрессию в виде функции, где аргументом является натуральное число (например, номер элемента в последовательности), а значение функции - соответствующий член геометрической прогрессии.
Для геометрической прогрессии, заданной формулой a_n = a_1 * r^(n-1), где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель, функция будет выглядеть как f(n) = a_1 * r^(n-1).
2) Чтобы определить монотонность арифметической и геометрической прогрессий, мы должны рассмотреть их первые члены, разности (для арифметической) и знаменатели (для геометрической).
Арифметическая прогрессия будет монотонно возрастающей, если ее разность положительна (d > 0), и монотонно убывающей, если разность отрицательна (d < 0). Если разность равна нулю (d = 0), то все члены прогрессии будут одинаковыми, и она не будет иметь монотонности.
Геометрическая прогрессия будет монотонно возрастающей, если ее знаменатель положителен и больше единицы (r > 1), и монотонно убывающей, если знаменатель положителен и меньше единицы (0 < r < 1). Если знаменатель равен нулю (r = 0) или отрицателен (r < 0), то прогрессия не будет иметь монотонности.
Следует отметить, что общие формулы и правила, указанные выше, касаются только непрерывных арифметических и геометрических прогрессий. Если мы рассматриваем дискретные прогрессии или прогрессии с ограниченным диапазоном значений, то ответ может отличаться.