В иррациональных уравнениях кроме ОДЗ нужно всегда учитывать дополнительные условия (ДУ) или всегда для проверки подставлять полученные корни в исходное уравнение.
Рассмотрим исходное уравнение: 
Далее мы возводим это уравнение в квадрат, но это неэквивалентный переход - например, неправильное равенство -1 = 1 переходит в правильное 1 = 1, поэтому на этом этапе легко приобрести лишние корни, что и произошло.
В правой части исходного уравнения находится неотрицательный корень, поэтому в ДУ необходимо потребовать неотрицательность левой части: 
Как раз это ДУ и позволяет в процессе решения откинуть лишний корень 
ответ: 10 × 10см
Объяснение:
S прямоугольника = сторона * другую сторону
Подбирая этим мы получаем самый минимальный вариант это 25см × 4см. Периметр выйдет
P = (a + b) * 2 = (25 + 4) * 2 = 58 см. Многовато.
Но если мы вспомним свойство квадрата, которое звучит так: квадрат - это прямоугольник с равными сторонами. Нам как раз это подходит. Теперь минимальный вариант это x = 10 (S квадрата = x^2).
Периметр теперь равен
P квадрата = 4 * x = 40 см.
ответ квадрат со сторонами 10см×10см