Для решения данного выражения, мы будем использовать тригонометрические тождества и правила о приведении углов.
Во-первых, давайте займемся приведением углов. Угол 306° превышает 360°, поэтому мы можем его привести к эквивалентному углу, находящемуся в пределах 0°-360°. Мы знаем, что синус угла с периодом 360° равен синусу угла минус 360°, поэтому мы можем записать: Sin 306° = Sin (306° - 360°) = Sin (-54°) = -Sin 54°.
Теперь у нас получилось преобразованное выражение: 5(-Sin 54°) / Cos 36°.
Для упрощения дальнейших расчетов, давайте воспользуемся тригонометрическим идентичностью Sin (-x) = -Sin x.
Мы можем записать 5(-Sin 54°) / Cos 36° как (-5Sin 54°) / Cos 36°.
Теперь давайте обратимся к определению Sin и Cos с помощью прямоугольного треугольника.
Sin 54° равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, а Cos 36° равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе.
Пусть x будет длиной прилежащей стороны, а y - длиной противолежащей стороны.
Теперь построим прямоугольный треугольник, где угол A будет 54°, а угол B будет 36°.
|\
| \
x | \ y
| \
_______|_____\______
A B
Мы знаем, что Sin 54° = y / h и Cos 36° = x / h, где h - гипотенуза треугольника.
Теперь давайте решим систему уравнений:
Sin 54° = y / h
y = h * Sin 54° .... (1)
Cos 36° = x / h
x = h * Cos 36°..... (2)
Чтобы упростить дальнейшие вычисления, нам нужно найти значения Sin 54° и Cos 36°. Существует таблица значений тригонометрических функций, и мы можем найти Sin 54° и Cos 36° в этой таблице.
По таблице значений Sin и Cos, мы находим:
Sin 54° ≈ 0.8090 и Cos 36° ≈ 0.8090.
Теперь мы можем заменить значения Sin 54° и Cos 36° в наших уравнениях (1) и (2):
y = h * 0.8090 .... (3)
x = h * 0.8090 .... (4)
У нас есть отношение (-5Sin 54°) / Cos 36°, которое мы можем записать как (-5y) / x.
Теперь мы заменяем значения y и x из уравнений (3) и (4):
(-5 * (h * 0.8090)) / (h * 0.8090).
Здесь у нас есть сокращающиеся элементы в числителе и знаменателе, поэтому мы можем сократить h * 0.8090:
Во-первых, давайте займемся приведением углов. Угол 306° превышает 360°, поэтому мы можем его привести к эквивалентному углу, находящемуся в пределах 0°-360°. Мы знаем, что синус угла с периодом 360° равен синусу угла минус 360°, поэтому мы можем записать: Sin 306° = Sin (306° - 360°) = Sin (-54°) = -Sin 54°.
Теперь у нас получилось преобразованное выражение: 5(-Sin 54°) / Cos 36°.
Для упрощения дальнейших расчетов, давайте воспользуемся тригонометрическим идентичностью Sin (-x) = -Sin x.
Мы можем записать 5(-Sin 54°) / Cos 36° как (-5Sin 54°) / Cos 36°.
Теперь давайте обратимся к определению Sin и Cos с помощью прямоугольного треугольника.
Sin 54° равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, а Cos 36° равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе.
Пусть x будет длиной прилежащей стороны, а y - длиной противолежащей стороны.
Теперь построим прямоугольный треугольник, где угол A будет 54°, а угол B будет 36°.
|\
| \
x | \ y
| \
_______|_____\______
A B
Мы знаем, что Sin 54° = y / h и Cos 36° = x / h, где h - гипотенуза треугольника.
Теперь давайте решим систему уравнений:
Sin 54° = y / h
y = h * Sin 54° .... (1)
Cos 36° = x / h
x = h * Cos 36°..... (2)
Чтобы упростить дальнейшие вычисления, нам нужно найти значения Sin 54° и Cos 36°. Существует таблица значений тригонометрических функций, и мы можем найти Sin 54° и Cos 36° в этой таблице.
По таблице значений Sin и Cos, мы находим:
Sin 54° ≈ 0.8090 и Cos 36° ≈ 0.8090.
Теперь мы можем заменить значения Sin 54° и Cos 36° в наших уравнениях (1) и (2):
y = h * 0.8090 .... (3)
x = h * 0.8090 .... (4)
У нас есть отношение (-5Sin 54°) / Cos 36°, которое мы можем записать как (-5y) / x.
Теперь мы заменяем значения y и x из уравнений (3) и (4):
(-5 * (h * 0.8090)) / (h * 0.8090).
Здесь у нас есть сокращающиеся элементы в числителе и знаменателе, поэтому мы можем сократить h * 0.8090:
(-5 * h * 0.8090) / (h * 0.8090).
Теперь h * 0.8090 сокращается и мы получаем:
-5 / 1.
Ответ: -5.
Итак, решение выражения 5Sin306°/Cos36° равно -5.