1) Пусть Х - скорость по плану. Тогда получаем уравнение
2,5 * Х = 2 * (Х + 1) , откуда 2,5 * Х = 2 * Х + 2 или Х = 4 км/ч.,
а весь путь 2,5 * 4 = 10 км.
2) Пусть Х - скорость по плану. Тогда получаем уравнение
2 * Х = 5/3 * (Х + 3) , откуда 2 * Х = 5/3 * Х + 5 или Х = 15 км/ч.,
а весь путь 2 * 15 = 30 км.
X - Y - 2 * X² + 2 * Y² = (X - Y) - (2 * X² - 2 * Y²) = (X - Y) - 2 * (X - Y) * (X + Y) =
(X - Y) * (1 - 2 * X - 2 * Y)
(2 * X + 3)² - (X - 1)² = ((2 * X + 3) - (X - 1)) * ((2 * X + 3) + (X - 1)) =
(X + 4) * (3 * X + 2)
Пусть х и у - скорости туристов.
Из условия встречи через час получим первое уравнение системы:
х*1 + у*1 = 50
х+у = 50 (1)
Из второй части условия напишем второе уравнение системы для времен прибытия: (учтем, что 50 мин = 5/6 часа)
(1) и (2) представляют собой систему двух уравнений с 2-мя неизвестными х и у. Выразим из (1) у через х:
у = 50 - х.
Подставим в (2) и получим уравнение для х:
Корни данного уравнения по теореме Виета: -100 - не подходит по смыслу.
И 30 - подходит.
х = 30, тогда скорость второго: 50-30 = 20.
ответ: 30 км/ч; 20 км/ч.