Найдите номера положительных членов арифметической прогрессии (xn ), если x2=-17,7, x4=-14,5. Чему равен последний отрицательный член этой прогрессии Нужно
Для решения данной задачи по арифметической прогрессии, мы должны использовать формулу для вычисления общего члена прогрессии. Формула для общего члена арифметической прогрессии:
xn = a + (n-1)d,
где xn - общий член прогрессии,
a - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.
В данной задаче у нас есть информация о двух членах прогрессии:
x2 = -17.7,
x4 = -14.5.
Мы должны определить номера положительных членов прогрессии, поэтому нам нужно найти значение a и d. Для этого мы можем использовать систему уравнений, которая будет состоять из формулы для x2 и x4.
Подставим значения x2 и x4 в формулу для общего члена прогрессии:
x2 = a + (2-1)d = a + d = -17.7,
x4 = a + (4-1)d = a + 3d = -14.5.
Теперь у нас есть система уравнений:
a + d = -17.7, ------ (1)
a + 3d = -14.5. ------ (2)
Мы можем решить эту систему уравнений методом замены или методом вычитания. В этом случае мы используем метод вычитания. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы устранить переменную "a":
(a + 3d) - (a + d) = -14.5 - (-17.7),
2d = -14.5 + 17.7,
2d = 3.2.
Разделим оба выражения на 2:
d = 3.2 / 2,
d = 1.6.
Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии d, мы можем найти значение первого члена прогрессии "a" путем подстановки значения d в одно из уравнений:
a + d = -17.7,
a + 1.6 = -17.7,
a = -17.7 - 1.6,
a = -19.3.
Таким образом, первый член прогрессии (a) равен -19.3 и разность прогрессии (d) равна 1.6.
Теперь, чтобы найти номера положительных членов прогрессии, нам нужно подставить значения a и d в формулу для общего члена прогрессии и найти значения n, при которых xn > 0.
xn = a + (n-1)d,
Подставим значения a = -19.3 и d = 1.6:
-19.3 + (n-1) * 1.6 > 0.
Распространим скобки:
-19.3 + 1.6n - 1.6 > 0.
Сгруппируем члены:
1.6n - 20.9 > 0.
Добавим 20.9 к обоим частям уравнения:
1.6n > 20.9.
Разделим оба выражения на 1.6:
n > 20.9 / 1.6.
n > 13.06.
Теперь мы знаем, что положительные члены прогрессии начинаются с n > 13.06. Однако, номера членов прогрессии могут быть только целыми числами, поэтому мы округлим это значение до наибольшего целого числа: n > 14.
Значит, положительные члены прогрессии начинаются с 14-го члена.
Теперь рассмотрим вопрос о последнем отрицательном члене прогрессии. Мы уже знаем значение разности прогрессии d = 1.6.
Для нахождения последнего отрицательного члена прогрессии мы можем использовать формулу:
xn = a + (n-1)d.
Мы знаем, что xn < 0, а n - целое число. Так как разность прогрессии положительна (d > 0), значит, с увеличением номера члена прогрессии, значение члена будет становиться все больше и больше. Последний отрицательный член будет находиться перед первым положительным членом.
Таким образом, последний отрицательный член прогрессии будет находиться между 13-м и 14-м членом прогрессии.
Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять и решить данную задачу по арифметической прогрессии. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
xn = a + (n-1)d,
где xn - общий член прогрессии,
a - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.
В данной задаче у нас есть информация о двух членах прогрессии:
x2 = -17.7,
x4 = -14.5.
Мы должны определить номера положительных членов прогрессии, поэтому нам нужно найти значение a и d. Для этого мы можем использовать систему уравнений, которая будет состоять из формулы для x2 и x4.
Подставим значения x2 и x4 в формулу для общего члена прогрессии:
x2 = a + (2-1)d = a + d = -17.7,
x4 = a + (4-1)d = a + 3d = -14.5.
Теперь у нас есть система уравнений:
a + d = -17.7, ------ (1)
a + 3d = -14.5. ------ (2)
Мы можем решить эту систему уравнений методом замены или методом вычитания. В этом случае мы используем метод вычитания. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы устранить переменную "a":
(a + 3d) - (a + d) = -14.5 - (-17.7),
2d = -14.5 + 17.7,
2d = 3.2.
Разделим оба выражения на 2:
d = 3.2 / 2,
d = 1.6.
Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии d, мы можем найти значение первого члена прогрессии "a" путем подстановки значения d в одно из уравнений:
a + d = -17.7,
a + 1.6 = -17.7,
a = -17.7 - 1.6,
a = -19.3.
Таким образом, первый член прогрессии (a) равен -19.3 и разность прогрессии (d) равна 1.6.
Теперь, чтобы найти номера положительных членов прогрессии, нам нужно подставить значения a и d в формулу для общего члена прогрессии и найти значения n, при которых xn > 0.
xn = a + (n-1)d,
Подставим значения a = -19.3 и d = 1.6:
-19.3 + (n-1) * 1.6 > 0.
Распространим скобки:
-19.3 + 1.6n - 1.6 > 0.
Сгруппируем члены:
1.6n - 20.9 > 0.
Добавим 20.9 к обоим частям уравнения:
1.6n > 20.9.
Разделим оба выражения на 1.6:
n > 20.9 / 1.6.
n > 13.06.
Теперь мы знаем, что положительные члены прогрессии начинаются с n > 13.06. Однако, номера членов прогрессии могут быть только целыми числами, поэтому мы округлим это значение до наибольшего целого числа: n > 14.
Значит, положительные члены прогрессии начинаются с 14-го члена.
Теперь рассмотрим вопрос о последнем отрицательном члене прогрессии. Мы уже знаем значение разности прогрессии d = 1.6.
Для нахождения последнего отрицательного члена прогрессии мы можем использовать формулу:
xn = a + (n-1)d.
Мы знаем, что xn < 0, а n - целое число. Так как разность прогрессии положительна (d > 0), значит, с увеличением номера члена прогрессии, значение члена будет становиться все больше и больше. Последний отрицательный член будет находиться перед первым положительным членом.
Таким образом, последний отрицательный член прогрессии будет находиться между 13-м и 14-м членом прогрессии.
Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять и решить данную задачу по арифметической прогрессии. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.