Раскрываем знак модуля: 1) если х≥0, то | x| = x если y≥0, то | y| = y Уравнение принимает вид : (x+y-1)(x+y+1)=0 х+у-1=0 или х+у+1=0 у=-х+1 или у=-х-1 В первой четверти ( х≥0; у≥0) строим прямую у=-х+1, прямая у=-х-1 не проходит через первую четверть.
2)если х<0, то | x| =- x если y≥0, то | y| = y Уравнение принимает вид : (-x+y-1)(x+y+1)=0 -х+у-1=0 или х+у+1=0 у=х+1 или у=-х-1 Во второй четверти ( х<0; у≥0) строим две прямые у=х+1 или у=-х-1
3)если х<0, то | x| =- x если y<0, то | y| =- y Уравнение принимает вид : (-x+y-1)(x-y+1)=0 -х+у-1=0 или х-у+1=0 у=х+1 или у=х+1 В третьей четверти ( х<0; у<0) нет графика функции, так как прямая у=х+1 не расположена в 3 ей четверти
4) если х≥0, то | x| = x если y<0, то | y| =- y Уравнение принимает вид : (x+y-1)(x-y+1)=0 х+у-1=0 или х-у+1=0 у=-х+1 или у=х+1 В четвертой четверти ( х≥0; у<0) строим прямую у=-х+1, прямая у=x+1 не расположена в четвертой четверти. Тогда получится нужный график, см. рисунок
А) объединяем y>x-3 и y≤-x+3 получаем x-3<y≤-x+3 это возможно когда x-3<-x+3 2x<6 x<3 ответ: x-3<y≤-x+3 при x<3
b) x-2y<4 и x+y<3 ⇒ x<4+2y и x<3-y найдем что меньше 4+2y или 3-y 1) допустим 4+2y < 3-y, тогда 2y+y < 3-4 3y < -1 y<-1/3 x<4+2y при y<-1/3 2) теперь допустим наоборот 4+2y > 3-y y>-1/3 x<3-y при y>-1/3 ответ:x<4+2y при y<-1/3 и x<3-y при y>-1/3
с) -2x+y<-1 и x-y>3 y+1<2х и x-3>y y<2х-1 и x-3>y y<2х-1 и y<x-3 1) пусть 2х-1<x-3 x<-2 ответ: y<2х-1 при x<-2 и y<x-3 при x>-2
d) x+y>=3 и x-y<2
x≥3-y и x<2+y 3-y≤x<2+y Это возможно при 3-y<2+y 1<2y y>1/2 ответ: 3-y≤x<2+y при y>1/2
1) если х≥0, то | x| = x
если y≥0, то | y| = y
Уравнение принимает вид :
(x+y-1)(x+y+1)=0
х+у-1=0 или х+у+1=0
у=-х+1 или у=-х-1
В первой четверти ( х≥0; у≥0) строим прямую у=-х+1, прямая у=-х-1 не проходит через первую четверть.
2)если х<0, то | x| =- x
если y≥0, то | y| = y
Уравнение принимает вид :
(-x+y-1)(x+y+1)=0
-х+у-1=0 или х+у+1=0
у=х+1 или у=-х-1
Во второй четверти ( х<0; у≥0) строим две прямые у=х+1 или у=-х-1
3)если х<0, то | x| =- x
если y<0, то | y| =- y
Уравнение принимает вид :
(-x+y-1)(x-y+1)=0
-х+у-1=0 или х-у+1=0
у=х+1 или у=х+1
В третьей четверти ( х<0; у<0) нет графика функции, так как прямая у=х+1 не расположена в 3 ей четверти
4) если х≥0, то | x| = x
если y<0, то | y| =- y
Уравнение принимает вид :
(x+y-1)(x-y+1)=0
х+у-1=0 или х-у+1=0
у=-х+1 или у=х+1
В четвертой четверти ( х≥0; у<0) строим прямую у=-х+1, прямая у=x+1 не расположена в четвертой четверти.
Тогда получится нужный график, см. рисунок