РЕШИТЬ ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
1)Правление предприятия состоит из 9 особ. На голосование ставится во об избрании президента, директора и коммерческого директора.Голосование проводится тайно, и решение принимает каждый независимо друг от друга. Какова вероятность того, что трое конкретных людей, претендующих на эти должности, их получат?
2)При одном цикле обзора радиолокационной станции объект обнаруживается с вероятностью 0,9. Обнаружение объекта в каждом цикле происходит независимо от других циклов. Какое минимальное число циклов надо осуществить, чтобы вероятность обнаружения объекта была не меньше, чем 0,999?
3)На спортивные соревнования посылают 5 студентов 1-го курса; 6 студентов 2-го курса; 7 студентов 3-го курса. Вероятность того, что студент 1- го курса займёт первое место на соревнованиях, равна 0,3; для студента 2-го курса – 0,4; для студента 3-го курса – 0,3. Какова вероятность того, что наудачу взятый студент занял первое место на спортивных соревнованиях?
4)1. Охотник расставил 7 капканов. Вероятность того, что капкан сработает, равна 0,82. Найти вероятность того, что в не менее двух капканах будет добыча.
5) Вероятность опоздания ребенка в школу равна 0,75. Какова вероятность того, что из 675 учеников 135 придут вовремя.
6) При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность наличия от 790 до 820 годных в партии из 900 клемм.
7) Среди семян пшеницы 0,02% сорняков. Какова вероятность того, что при случайном отборе 10000 семян будет обнаружено 6 семян сорняков?
8) Вероятность попадания в мишень при одном выстреле из винтовки равна 0,3. Какова вероятность того, что при 500 выстрелах частота попаданий в мишень отклонится от вероятности р не более чем на 0,04 (по абсолютной величине)?
9) В финансовом отделе некоторого предприятия работают 5 женщин,
в отделе рекламы – 6 мужчин и 2 женщины; в юридическом отделе 2 мужчины
и 1 женщина. Из каждого отдела на курсы повышения квалификации выбирают
по одному человеку. Составить закон распределения случайной величины Х –
числа мужчин среди выбранных. Вычислить математическое ожидание,
дисперсию, построить функцию распределения вероятностей случайной
величины Х.
10)Станок-автомат штампует детали. Деталь считается годной, если
отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 10 мм.
Случайные отклонения контролируемого размера подчинены нормальному
закону распределения со средним квадратическим отклонением 5 мм и
нулевым математическим ожиданием. Сколько процентов годных деталей
изготавливает автомат?
1) (х-3)(х + 3)-3х (4-х); 2)-4у (у + 2) + (у-5)2; 3)2(а-3)2-2а2
1) (х-3)(х + 3)-3х (4-х)=x² -9 -12x +3x² =4x² -12x -9.
2) -4у (у + 2) + (у-5)2 = 4y² - 8y +2y -10 =4y² -6y -10.
3) 2(а-3)²-2а² =2(a² -6a +9) -2a² =2a² -12a+18 -2a² = -12a+18.
2. Разложите на множители.
1) х4 - 1 6х2; 2) -4х2 - 8ху - 4у2.
1) х4 - 1 6х2 =x²(x² -16) =x²(x² -4²) =x²(x-4)(x +4).
2) -4х² - 8ху - 4у² =-4(x² +2xy +b²) = - 4(x+y)².
3. Упростите выражение и найдите его значение при х = -2.
(х + 5) (х2 - 5х + 25) - х (х2 + 3).
(х + 5) (х² - 5х + 25) - х (х² + 3) = x³+5³ - x³ -3x =125 -3x = || x=-2 ||
=125 -3(-2) =125+6 =131.
4. Представьте в виде произведения.
1) (а-5)2-16b2; 2) х 2— у2 —5х — 5у; 3) 27- х9.
1) (а-5)²-16b² =(а-5)² -(4b)² =(a -5 -4b)(a-5+4b)².
2) х ² - у² - 5х - 5у =(x² -y²) - (5x+5y) =(x-y)(x+y) -5(x+y) =(x+y)(x-y -5).
3) 27 -x^(9) =3³ -(x³)³ =(3 -x³)(3²+3*x³+ (x³)²) =(3-x³)(9+3x³ +x^6)).
5. Докажите тождество (х + 2у) 2 - (х — 2у) 2 = 8ху.
(х + 2у)² - (х - 2у) ² = x² +2*x*2y +(2y)² -( x² -2*x*2y +(2y)²) =
x² +2*x*2y +(2y)² - x² -2*x*2y -(2y)² =4xy +4xy =8xy.
или по другому
(х + 2у)² - (х - 2у) ² =((х + 2у) - (х - 2у))* ((х + 2у) + (х - 2у) ) =
(х + 2у - х + 2y)( x+2у + х - 2у) =4y*2x= 8xy .