Требуется изготовить открытый цилиндрический бак емкостью (1000 см в кубе).при каком радиусе основания на изготовление бака уйдет наименьшее количетво материала?
Х - собственная скорость теплоходау - скорость течения реки , по условию задачи имеем : 48 / (х + у) =2 48 = 2(х + у) 2х + 2у = 48 х + у = 24 48 / (х - у) =3 48 = 3 (х - у) 3х - 3у = 48 х - у = 16 . из первого уравнения найдем х , он равен х = 24 - у И подставим во второе уравнение , получим : 24 - у - у = 16 ; 24 - 16 = 2у 2у = 8у = 8/2у = 4 км/ч - скорость реки ; х = 24 - у = 24 - 4 = 20 км/ч - собственная скорость теплохода 2)х - собственная скорость лодки у - скорость течения реки , согласно условию реки имеем :140 / (х +у ) = 5 140 = 5(х + у) 140 = 5х + 5у 28 = х + у140 / (х - у) = 7 140 = 7(х - у) 140 = 7 х - 7у 20 = х - у , из первого уравнения найдем х и подставим его во второе уравнение , получим :х = 28 - у ; 20 = 28 - у - у ; 2у = 28 - 20 ; 2у = 8у = 8 / 2 у = 4 км/ч - скорость реки .Найдем собственную скорость лодки : х = 28 - у ; х = 28 - 4 = 24 км/ч - собственная скорость лодки Подробнее - на -
Объем цилиндра:
V=πHR² = 1000см³ => H=1000/πR²
Площадь поверхности цилиндра:
S=2πR²+2πHR=2πR²+(1000·2πR)/(πR²)=2πR²+2000/R
Берем производную по R
S'=4πR-2000/R²
Чтобы найти минимум - надо приравнять производную к нулю (найти точку экстремума)
4πR-2000/R²=0 =>(4πR³ - 2000)/R² = 0; R²≠0 => 4πR³ - 2000=0 =>4πR³ = 2000,
R=∛(500/π)≈5.42
- +
*>
S(R) убывает 5,42 S(R) возрастает
R - точка минимума.
ответ: при радиусе 5,42 см расход материала минимален