План-конспект урока
Алгебра
8 класс
Тема: Доказательство неравенств
Цель:
Образовательная: формирование умений доказательства неравенств, формирование
Этапы занятия:
Организационный момент.
Актуализация опорных занятий.
Усвоение новых знаний и действий.
Первичное закрепление знаний и действий.
Контроль и самопроверка знаний, рефлексия.
Подведение итогов занятий.
ХОД ЗАНЯТИЯ
1. Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на занятии.
2. Подготовка к основному этапу. Обеспечение мотивации, значимости изучаемой темы занятия и принятия учащимися учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний.
а) С неравенств сравниваются большие и малые величины;
b) Во С какого приема мы умеем доказывать неравенство вида aответ:
- Один из приемов доказательства неравенства ab) сводят к доказательству равносильного ему неравенства a-b<0 (a-b>0);
c) Повторим данное доказательство на примере неравенства Коши.
“Среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического”:

Доказать: 
Доказательство: Рассмотрим разность левой и правой частей неравенства:

Неотрицательность квадрата любого вещественного числа очевидна.
Значит,  – верное неравенство.
3.
a) Во Попробуем сформулировать другой прием.
ответ (учитель ответить на во Другой прием состоит в том, чтобы показать, что данное неравенство является следствием некоторого очевидного неравенства:
(a-b)2  0, (a+b)2  0 или неравенства Коши  , при а0, b0, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел;
b) Докажем, что (a+b)(ab+1)  4ab, при а0, b0.
Доказательство: Рассмотрим a+b и ab+1.
Используем очевидное неравенство Коши:

второго множителя.

Перемножим получившиеся неравенства:

с) Так же используют следующий прием: предполагают, что данное неравенство верно при заданных значениях переменных, строят цепочку неравенств-следствий, приводящую к некоторому очевидному неравенству. Рассматривая затем эту цепочку неравенств снизу вверх, показывают, что данное неравенство является следствием полученного очевидного неравенства и потому верно при указанных значениях переменных.
Значит, доказательство (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0 можно выполнить другим Допустим, что при а0, b0 данное неравенство верно, т.е.:

Используя неравенство Коши дважды для каждого множителя, имеем:

Значит, (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0, что и требовалось доказать.
4. Докажем: 
Доказательство: Допустим, что данное неравенство верно.

Получили очевидное неравенство.
Значит, данное неравенство  верно.
Во Мы можем привести доказательство данного неравенства из очевидного неравенства (a+b-2)2  0?
ответ: Да, для этого сделаем обратные шаги (рассказать по готовой записи)
Объяснение:
как то так, неуверен
1. Какую переменную называют независимой? Какую переменную называют зависимой?
х - независимая переменная
у - зависимая переменная
2. Какую зависимость называют функциональной?
Функцией или функциональной зависимостью переменной у от переменной х называется такая зависимость, при которой каждому значению х ставится в соответствие единственное значение у
3. Как иначе называется независимая переменная? Как иначе
зависимая переменная?
Аргумент. Функция
4. Что называют значениями функции? Что называют областью определения
функции?
Область определения функции — это множество всех значений аргумента
Значение y, соответствующее заданному значению x, называют значением функции.
5. Какими может быть задана функция?
1) аналитический; 2) графический; 3) табличный; 4) словесным описанием.
6. Что называют графиком функции?
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
7. Как построить график любой функции? Что для этого необходимо сделать?
График любой функции можно построить прямыми вычислениями значения функции y=f(x) и методом дифференциального исчисления.
• При прямом вычислении значений функции y=f(x) необходимо задать интервал [a;b] вычислений и шаг h. Получается таблица, по которой можно построить график.
• Построение графика функции методом дифференциального исчисления предполагает схематичное построение, используя свойства функции.
8. Что показывает график функции? Что можно найти с его ?
График функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо х.
9. Какую функцию называют прямой пропорциональностью?
Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой у=кх, где х – независимая переменная, а к – некоторое число, неравное нулю
10. Что такое коэффициент прямой пропорциональности?
Коэффициент пропорциональности — это неизменное отношение пропорциональных величин. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Коэффициент пропорциональности обозначается латинской буквой k.
11. Что представляет собой график прямой пропорциональности?
График функции прямой пропорциональности – это прямая, которая пересекает точку начала координат.
12. Что необходимо знать и сделать, чтобы построить график функции у = kx ?
Зная, что график функции y = kx – прямая, можно его построить, не составляя подробной таблицы. Достаточно знать две точки прямой. Одна из них начало координат, а вторая выбирается произвольно, например, точка B (2; 4). Через эти две точки проводится прямая.
13. В каких четвертях будет расположен график прямой пропорциональности, если k > 0 ?
1 и 3
14. В каких четвертях будет расположен график прямой пропорциональности,
если к < 0 ?
2 и 4
15. Какую функцию называют линейной?
Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.
16. Что является графиком линейной функции?
Прямая линия
17,18,19. Какой вид принимает линейная функция, если b = 0 ? Что будет являться графиком?
Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.
20. Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой.
21.
Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k < 0.
При k > 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-∞, -b/k) и положительные значения на промежутке (-b/k, +∞)
При k < 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-b/k, +∞) и положительные значения на промежутке (-∞, -b/k).
Остальное как нить без меня.