Объяснение:
при умножении дроби верхняя часть перемножается с верхней, а нижняя с нижней (пример): 12/16*3/4= 36/64=18/32=9/16
при делении верхняя часть 1 дроби перемножается с нижней частью 2 дроби, а нижняя 1 дроби с верхней 2 (пример) 4/5:6/7= 4*7/5*6=28/30=14/15
при сложении и вычитании находим общий знаменатель , домножаем верхнюю часть и вычитаем (пример)
8/9-2/3= общий знаменатель 3 и 9 =9 (т.к оба деляться на 9)
2*3=6 (умножили верхнюю часть на 3 т.к 9 больше 3 в 3 раза)
8-6=2/9(снизу оставляем общий знаменатель)
Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k/2 учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если,m больше k+1/2 то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если,m меньше k+1/2 то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Объяснение: