![a)\; \; |2x-3|\leq 3\\\\-3\leq 2x-3\leq 3\\\\0\leq 2x\leq 6\\\\0\leq x\leq 3\; \; \; \to \ \ \ \ x\in [\; 0;3\; ]\\\\\\b)\; \; |3-4x|\geq -1\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \ x\in (-\infty ;+\infty )](/tpl/images/1327/9784/9f5d3.png)
Объяснение:
а) |2x-3| ≤3
-3≤2x-3≤3 (+3)
0≤2x≤6 (:2)
0≤x≤3
ответ: х∈[0;3]
б) | 3- 4x |≥-1
| 3- 4x |≥0 при любом х, тем более будет ≥-1. х- любое число
ответ: х∈(-∞;+∞)
5x^2 + bx + 20 = 0,
D = b^2 - 4*5*20 = b^2 - 400,
1. При D<0 корней нет, то есть при b^2 - 400 <0, <=> b^2 <400, <=>
|b|<20, <=> -20<b<20. При таком b корней нет.
2. При D=0, единственный корень, то есть при b^2 - 400 = 0, <=>
b^2 = 400, <=> b=20 или b= -20. При таком b единственный корень
x = -b/10.
3. При D>0, уравнение имеет два корня, то есть при b^2 - 400>0, <=>
b^2 > 400, <=> |b|>20, <=> b<-20 или b>20. При таком b уравнение имеет два различных корня.
Все просто. Нужно решить систему, состоящую из этих уравнений. Если решение есть, значит прямые пересекаются. Причем в точке, соответсвующей корням системы.
Пишем систему:
12х-7у=2,
4х-5у=6.
Из второго, например, уравнения выражаем х:
4х = 6+5у
х = (6+5у)/4
Подставляем полученный х в первое уравнение:
12*(6+5у)/4 - 7у = 2
3*(6+5у) - 7у = 2
18 + 15у - 7у = 2
8у = -16
у = -2
Подставляем у в выражение для х:
х = (6+5*(-2))/4 = (6-10)/4 = -4/4 = -1
Система имеет решение. Прямые пересекаются. Причем в точке (-1; -2).
