Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=sin^3x x0= -pi/4. пример решали на контрольной. хочу проверить свой ответ=)

Answer 1

Коэффициент k касательной y=kx+b равен производной функции в точке касания.
$y'=(sin^3x)'=3sin^2xcosx; y'(- \frac{ \pi }{4} )=3*(- \frac{1}{ \sqrt{2} } )^2* \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{3}{2 \sqrt{2} }$
b найдем из условия
$y(x_0)=sin^3(x_0)=kx_0+b; b=sin^3(x_0)-kx_0$
$b=sin^3(- \frac{ \pi }{4} )-\frac{3}{2 \sqrt{2} }(- \frac{ \pi }{4})=-\frac{1}{2 \sqrt{2}}+\frac{3 \pi }{8 \sqrt{2} }=\frac{3 \pi -4}{8 \sqrt{2} }$
Уравнение касательной:
$y= \frac{3}{2 \sqrt{2} } x+\frac{3 \pi -4}{8 \sqrt{2}}$