Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции у=(2х-1)ех, мы должны проанализировать производную функции и определить знак производной на различных участках.
Шаг 1: Найдем производную функции у=(2х-1)ех. Для этого применим правило производной произведения функций и правило производной экспоненты.
Производная функции у=(2х-1)ех будет равна:
у'=(2х-1)ех * (2+ln(ех))
Шаг 2: Упростим полученное выражение. Поскольку ln(ех) равно х, получаем:
у'=(2х-1)ех * (2+х)
Шаг 3: Определим знак производной на различных участках.
- При значениях х < -2, производная (2х-1)ех будет отрицательной, так как (2х-1) имеет отрицательный знак, а экспонента всегда положительна.
- При значениях -2 < х < -0.5, производная (2х-1)ех будет положительной, так как (2х-1) имеет положительный знак, а экспонента всегда положительна.
- При значениях х > -0.5, производная (2х-1)ех будет отрицательной, так как (2х-1) имеет отрицательный знак, а экспонента всегда положительна.
Шаг 4: Из полученной информации мы можем сделать выводы о промежутках возрастания и убывания функции.
- Функция у=(2х-1)ех возрастает на промежутке -2 < х < -0.5, так как производная положительна на этом промежутке.
- Функция у=(2х-1)ех убывает на промежутках х < -2 и х > -0.5, так как производная отрицательна на этих промежутках.
Таким образом, промежутки возрастания функции у=(2х-1)ех - это -2 < х < -0.5, а промежутки убывания функции находятся при значениях х < -2 и х > -0.5.
Шаг 1: Найдем производную функции у=(2х-1)ех. Для этого применим правило производной произведения функций и правило производной экспоненты.
Производная функции у=(2х-1)ех будет равна:
у'=(2х-1)ех * (2+ln(ех))
Шаг 2: Упростим полученное выражение. Поскольку ln(ех) равно х, получаем:
у'=(2х-1)ех * (2+х)
Шаг 3: Определим знак производной на различных участках.
- При значениях х < -2, производная (2х-1)ех будет отрицательной, так как (2х-1) имеет отрицательный знак, а экспонента всегда положительна.
- При значениях -2 < х < -0.5, производная (2х-1)ех будет положительной, так как (2х-1) имеет положительный знак, а экспонента всегда положительна.
- При значениях х > -0.5, производная (2х-1)ех будет отрицательной, так как (2х-1) имеет отрицательный знак, а экспонента всегда положительна.
Шаг 4: Из полученной информации мы можем сделать выводы о промежутках возрастания и убывания функции.
- Функция у=(2х-1)ех возрастает на промежутке -2 < х < -0.5, так как производная положительна на этом промежутке.
- Функция у=(2х-1)ех убывает на промежутках х < -2 и х > -0.5, так как производная отрицательна на этих промежутках.
Таким образом, промежутки возрастания функции у=(2х-1)ех - это -2 < х < -0.5, а промежутки убывания функции находятся при значениях х < -2 и х > -0.5.