Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
x - 2 ; 3 / (x + 4)
Объяснение:
1) x² + x - 6 = 0
D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
x₁ = (-1 + 5) / 2 = 2
x₂ = (-1 - 5) / 2 = -3
Квадратный трёхчлен раскладывается по формуле:
ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)
x² + x - 6 = 1 * (x - 2)(x - (-3)) = (x - 2)(x+3)
2) x² - x - 20 = 0
D = (-1)² - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81
x₁ = (1 + 9) / 2 = 5
x₂ = (1 - 9) / 2 = -4
x² - x - 20 = 1 * (x - 5)(x - (-4)) = (x - 5)(x + 4)