ответ: x = - 3 , y = 2.
В задании не сказано, каким именно методом нужно решить систему. Поэтому, я выбрал самый лёгкий метод - метод подстановки.
Пусть х дм - длина одного катета, тогда
(23+х) дм - длина другого катета.
37 дм - гипотенуза
ОДЗ: 0<x<37
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем уравнение:
x² + (23+x)² = 37²
x² + 529 + 46x + x² = 1369
2x²+46x+529-1369 = 0
2x²+46x-840 = 0 |:2
x²+23x-420 = 0
D = 23² - 4·1·(-420) = 529+1680 = 2209 = 47²
x₁ = (-23-47)/2 = -60/2 = - 30 < 0 не удовлетворяет ОДЗ.
x₂ = (-23+47)/2 = 24/2 = 12 удовлетворяет ОДЗ.
Получаем:
12 дм - длина одного катета;
23+12 =35 дм - длина другого катета;
37 дм - гипотенуза
Найдем периметр прямоугольного треугольника:
12 + 35 + 37 = 84 (дм)
ответ: 84 дм
4x+y=-10 | *2 (Домножим это выражение на два)
5x-2y=-19
8x+2y=-20
5x-2y=-19
Решим методом сложения
8x+2y+5x-2y=-20-19
13x=-39
x=(-39):13
x=-3
Подставим X в первое выражение
4*(-3)+y=-10
-12+y=-10
y=-10+12
y=2
ответ: x=-3; y=2