Question

разность двух натуральных чисел равна 4 а их произведение 32 найдите разность кубов этих чисел?
​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти два натуральных числа, разность которых равна 4 и их произведение равно 32. Давайте начнем.

Предположим, что одно из чисел равно "х". Тогда второе число будет "х+4", так как разность между ними равна 4.

У нас есть два уравнения:
х - (х+4) = 4 (уравнение для разности)
х * (х+4) = 32 (уравнение для произведения)

Чтобы найти разность кубов этих чисел, нам необходимо сначала найти значения самих чисел, поэтому ищем их значения пошагово.

1. Решим уравнение для разности:
х - (х+4) = 4

Раскроем скобки:
х - х - 4 = 4

Сократим одинаковые члены:
- 4 = 4

Таким образом, это уравнение не имеет решения. Оно противоречиво.

2. Решим уравнение для произведения:
х * (х+4) = 32

Раскроем скобки:
х^2 + 4х = 32

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
х^2 + 4х - 32 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac

В нашем случае:
a = 1, b = 4, c = -32

Вычисляем дискриминант:
D = 4^2 - 4 * 1 * (-32)
D = 16 + 128
D = 144

Так как дискриминант положителен, у нас есть два решения.

Далее используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
х = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем наши значения:
х = (-4 ± √144) / (2 * 1)
х = (-4 ± 12) / 2

Таким образом, у нас есть два значения для х:
х₁ = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4
х₂ = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8

Мы нашли два возможных значения для "х":
1) х равно 4;
2) х равно -8.

Теперь мы можем найти разность кубов для этих чисел.

1) Если х равно 4:
Тогда второе число будет х + 4, что равно 8.

Итак, первое число равно 4, а второе число равно 8.
Разность кубов этих чисел:
(4^3) - (8^3) = 64 - 512 = -448.

2) Если х равно -8:
Тогда второе число будет х + 4, что равно -4.

Итак, первое число равно -8, а второе число равно -4.
Разность кубов этих чисел:
(-8^3) - (-4^3) = -512 - (-64) = -512 + 64 = -448.

Таким образом, разность кубов этих чисел равна -448 независимо от того, какое значение принимает "х" в данной задаче.