1)Решение системы уравнений (-1; 10);
2)Решение системы уравнений (4; -1)
Объяснение:
Решите систему уравнений методом сложения:
1)y-6x=16
4y+6x=34
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при х одного значения и с противоположными знаками:
Складываем уравнения:
у+4у-6х+6х=16+34
5у=50
у=10
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
y-6x=16
-6х=16-у
-6х=16-10
-6х=6
х=6/-6
х= -1
Решение системы уравнений (-1; 10)
2)3x-4y=16
5x+6y=14
В данной системе, чтобы применить метод сложения, нужно первое уравнение умножить на 3, второе на 2:
9х-12у=48
10х+12у=28
Складываем уравнения:
9х+10х-12у+12у=48+28
19х=76
х=76/19
х=4
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
3x-4y=16
-4у=16-3*4
-4у=16-12
-4у=4
у=4/-4
у= -1
Решение системы уравнений (4; -1)
а).
Приведем пример:
2 + 7 + 72 = 81.
ответ: да.
б).
Заметим, что при такой сумме будут использованы только двузначные и однозначные числа (так как наименьшее возможное в задаче трехзначное число, 222, уже больше 197). То есть, имеем всего лишь шесть возможных чисел: 2, 7, 22, 27, 72, 77.
Предположим, что 197 можно представить в виде суммы нескольких различных натуральных чисел, состоящих только из 2 и 7. Так как 197 - число нечетное, то и в искомой сумме будет нечетное количество нечетных чисел - или же нечетное количество чисел, заканчивающихся на 7 (то есть, 1 или 3 числа).
Итак, рассмотрим два случая. Пусть в сумме есть только одно нечетное число. Тогда максимальное значение такой суммы равняется (2 + 22 + 72) + 77 = 173, что, естественно, меньше 197. Такой расклад событий нам не подходит.
Второй случай подразумевает, что были использованы все три нечетных числа. Если мы к тому же взяли в сумму и все четные числа, то она стала равна (7 + 27 + 77) + (2 + 22 + 72) = 207. Это больше, чем нам нужно, ровно на 10. Но проблема в том, что мы должны вычесть из суммы 10, используя только 2, 22, 72. Но 2 < 10 < 22, и уменьшить сумму таким тоже не получится. Значит, и этот вариант не имеет места быть.
И искомое предположение было неверным.
ответ: нет.
в).
В полном условии задачи пункта в указано число 2099 (так как число 209 получить искомым нельзя).
Докажем, что меньше, чем за семь слагаемых, получить 2099 невозможно.
Здесь, опять же, в силу нечетности числа 2099, в сумме будут присутствовать нечетное количество чисел, заканчивающихся на 7.
Если такое число одно, то сумма последних цифр (чтобы на конце было 9 и всего слагаемых было не более 7) может быть такова:
7 + 2 ⇒ __9 (2 числа)
7 + 2 ⋅ 6 ⇒ __9 (7 чисел)
Если у нас три семерки, то случай (в пределах семи слагаемых) только один:
7 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4 ⇒ __9 (7 чисел)
Тоже самое касается пяти и семи семерок:
7 ⋅ 5 + 2 ⋅ 2 ⇒ __9 (7 чисел)
7 ⋅ 7 ⇒ __9 (7 чисел)
Если чисел, заканчивающихся на 7, больше чем 7, то и всего слагаемых больше семи, что нас пока не устраивает.
Таким образом, единственный случай с меньше, чем с семью слагаемыми, - это 2 + 7.
Но если у нас есть всего лишь два слагаемых, то максимальная сумма равна 772 + 777 = 1549 < 2099 (четырехзначные числа не используются, так как 2222 > 2099). Получаем, что меньше семи слагаемых использовать невозможно (есть только один кандидат из двух слагаемых, правда, нам не подходящий).
Докажем, что семь слагаемых будет достаточно - приведем пример:
2 + 22 + 222 + 722 + 77 + 277 + 777 = 2099
ответ: 7 чисел.
(√19-√13)(√19+√13)= √19^2-√3^2=19-13=6