Решить с системных уравнений: с двух станций, расстояние между которыми 300км., одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3ч. после начала движения. если бы пассажирский поезд вышел на 1ч. раньше, чем товарный, то они встретились бы через 2,4ч. после выхода товарного поезда. найди скорость каждого поезда.
Vср=(S1+S2+S3)/(t1+t2+t3)
S1+S2+S3=S*1/2+S*1/4+S*1/4=S
t1=s1/v1. t2=s2/v2. t3=s3/v3 при этом S1=S*1/2. S2=S*1/4. S3=S*1/4 тогда
t1=(S*1/2)/v1. t2=(S*1/4)/V2. t3=(S*1/4)/V3
тогда: Vср=S/((S*1/2)/V1+(S*1/4)/V2+(S*1/4)/V3)=
=S/(S1/2*(1/V1+1/2*V2+1/2*V3)= "S-сокращаем, 2-ка переносится наверх и получается"=2/(1/V1+1/(2*V2)+1/(2*V3))=Vср
Vср=40. V1=60. V2=90. V3=X подставляем цифры с одним не извесным и решаем обычное уравнение с одним не известным:
40=2/(1/60+1/(2*90)+1/(2х)). 40=2/(3/180+1/180+1/(2х)).
40=2/(4/180+1/(2х)). 40=2/(1/45+1/(2х)). "приводим дробь к общему знаменателю выносим за скобку 1/2 получаем" 40=2/((1/2*(2/45+1/х)).
"2" переходит на верх. 40=(2*2)/(2/45+1/х) приводим дробь к общему знаменателю 2/45 умножаем для этого на х получаем 2х/45х, 1/х умножаем для этого на 45 получаем 45/45х тогда" 40=4/(2х/45х+45/45х)
40=4/((2х+45)/45х. 40=180х/(2х+45) умножаем данное уравнение на (2х+45) соблюдая равенство получаем 40*(2х+45)=180х. 80х+1800=180х.
100х=1800. х=18
Вторую половину машина со скоростью 18км/ч