Question

1)у=6-2х ; у=6+х-х^2 2)y=х^2-4х+4 ; у=4-х^2

Answer 1

Найдем абсциссы  точек пересечения первого и второго графиков (прямой и параболы)    $-x^2+x+6=6-2x$     $-x^2+3x=0$   $x_1=0$   $x_2=3$  Искомая площадь будет равна $\int\limits^3_0(6-2x+x^2-x-6)dx$=$\int\limits^3_0(x^2-3x)dx$=$\int\limits^3_0x^2dx-3 \int\limits^3_0xdx= \frac{x^3}{3}|_0^3- \frac{3x^2}{2}|_0^3=9- \frac{27}{2}=- \frac{9}{2}$          Значение площади берем со знаком +, просто на этом интервале значения параболы больше значений прямой.
ответ: площадь равна $\frac{9}{2}$
2) Найдем абсциссы  точек пересечения этих двух графиков (парабол) 
$x^2-4x+4=4-x^2$        $2x^2-4x=0$      $x_1=0$     $x_2=2$    Искомая площадь будет равна 
$\int\limits^2_0(x^2-4x+4-4+x^2)dx= \int\limits^2_0(2x^2-4x)dx=2 \int\limits^2_0(x^2-2x)dx=2 \int\limits^2_0x^2dx-4 \int\limits^2_0xdx= \frac{2x^3}{3}|_0^2- \frac{4x^2}{2}|_0^2=- \frac{8}{3}$         Берем со знаком+, по той же причине что и в первом случае.
ответ: площадь равна $\frac{8}{3}$