Найди значение выражения (3x+2y) /x , если известно, что
(2x+3y) /y =7
ответ: 4
Объяснение: ! (a+b) / c = a/c+ b/ /c
A = (3x+2y) /x = 3x/x +2y/x = 3+2*(y/x)
(2x+3y) /y =7 ⇔ 2*(x/y) + 3 = 7 ⇒ x/y = (7 -3)/2 =2 ;
y /x = 1/2
A = 3 +2*(1/2) = 3+1 = 4 .
Найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю.
y´(x)=(x3-3x2-9x+31 )´= 3x2 - 6x - 9 - существует при любых x.
3x2 - 6x - 9=0
Сократим на 3: x2 - 2x - 3=0
D= b2-4ac, D = (-2)2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 =16
x1,2= (-b±√D) / 2a,
x1,2= (-(-2) ±√16) / 2*1 = (2±4) / 2 = 3, -1.
x1= -1, x2= 3 - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение.
Когда производная меньше нуля, функция убывает.
Когда производная больше нуля, функция возрастает.
Посмотрим на знаки производной.
При x<-1 y´(x)>0, функция y(x) возрастает
При -1 <x< 3 y´(x)<0, функция y(x) убывает
При х>3 y´(x)>0, функция y(x) возрастает
На отрезке [-1; 4] функция убывает до точки х=3 и возрастает после нее, значит наименьшее значение в точке 3.
Подставим х=3 в функцию, получаем: y(3) = 33- 3*32- 9*3+ 31= 27-27-27+31= 4, это и будет ответ.
ответ: 4.
(2х+3у)/у=7
2(х/у)+3=7
2(х/у)=4
х/у=2
у/х=1/2
(3х+2у)/х=3+2(у/х)=3+2/2=4
ответ: 4
Если нужны объяснения по этой теме – обращайтесь :) Отметьте как лучший ответ, если не сложно ❤️