x²+px+q = 0
Теорема Виета:
{-p = x1+x2 = -2-18 = -20
{q = x1•x2 = (-2)•(-18) = 36
x²+20x+36 = 0
1) m²+16n²+8mn–b²= (m+4n)²–b²= (m+4n–b)(m+4n+b).
2) x²y³–xy+y–y³= y(x²y²–x+1–y²)= y(x²y²–y²–x+1)= y•(y²(x²–1)–(x–1))= y•(y²(x–1)(x+1)–(x–1))= y•(x–1)•(y²(x+1)–1))= y•(x–1)•(xy²+y²–1)
3) a³+27–3a–a²= (a³+27)–a(3+a)= (a+3)(a²–3a+9)–a(a+3)= (a+3)(a²–3a+9–a)= (a+3)(a²–4a+9)
4) x¹²–6x¹⁰+9x⁸–36= x⁸(x⁴–6x²+9)–36= x⁸(x²–3)²–36= (x⁴(x²–3)–6)•(x⁴(x²–3)+6)= (x⁶–3x⁴–6)(x⁶-3x⁴+6)
5) b³+64a³+(b²+8ba+16a²)= (b³+64a³)+(b+4a)²= (b+4a)(b²–4ab+16a²)+(b+4a)(b+4a)= (b+4a)(b²–4ab+16a²+b+4a)
6) 4x²–y²–4x+1= (4x²–4x+1)–y²= (2x–1)²–y²= (2x–1–y)(2x–1+y)
Объяснение:
формулы буду писать полужирным текстом
1) m²+16n²+8mn-b²
m²+8mn+16n²-b²
используем формулу сокращенного умножения:
(a+b)² = a²+2ab+b²
и у нас выходит
(m+4n)² - b²
другая формула сокр. умножения:
a² - b² = (a-b)(a+b)
и ответ:
(m+4n-b)(m+4n+b)
2) x²y³-xy+y-y³
выносим y
y(x²y²-x+1-y²)
переставляем числа
y(x²y²-y²-x+1)
выносим y²
y(y²(x²-1)-x+1)
выносим минус
y(y²(x²-1)-(x-1))
a²-b² = (a-b)(a+b)
y(y²(x-1)(x+1)-(x-1))
выносим (x-1)
y(x-1)(y²(x+1)-1)
заносим y²
и ответ:
y(x-1)(xy²+y²-1)
3) a³+27-3a-a²
a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
27 = 3³
(a+3)(a²-3a+9)-3a-a²
выносим -a
(a+3)(a2-3a+9)-a(a+3)
выносим (a+3)
(a+3)(a²-3a+9-a)
и ответ:
(a+3)(a²-4a+9)
x1=-2;x2=-18;a=1
x²+20x+36=0