Обозначим исходное число через XYZ. Причем что бы соответствие было полным, нужно учесть разряды для каждой неизвестной (сотни, десятки, единицы). В итоге наше исходное число примет вид: 100X+10Y+Z. Теперь с учетом вышесказанного запишем условие в нашем виде, получим: 100X+10Y+Z-(100Z+10Y+Х)=396 100Y+10Х+Z-(100Х+10Y+Z)=180 X+Y+Z=13 Мы получили систему из трех неизвестных и трех уравнений, ее можно решить. 100X+10Y+Z-100Z-10Y-Х=396 100Y+10Х+Z-100Х-10Y-Z=180 X+Y+Z=13
99X-99Z=396 90Y-90Х=180 X+Y+Z=13
X-Z=4 выразим Z=Х-4 Y-Х=2 выразим Y=Х+2 X+Y+Z=13 Подставим Z и Y в последнее выражение Х+Х+2+Х-4=13, 3Х=15, Х=5 Z=Х-4=5-4=1 Y=Х+2=5+2=7 Исходное число 571.
Объём работы положим равным единице, скорость (производительность) первого равна v1, второго v2. Условие про разницу в один день: (1/v1) + 1 = 1/v2. Условие про совместную работу: (v1+v2)*1=5/6. Решаем эту систему. Из второго уравнения выражаем v1=(5/6)-v2 и подставляем в первое уравнение. После упрощений получаем квадратное уравнение относительно v2: 6(v2)^2 -17v2+5=0, решаем его стандартно и получаем два корня: v2=2,5 или второй корень v2=1/3. Теперь для каждого из этих корней надо найти ему пару - то есть скорость первого трактора. Используем формулу (была написана выше) v1=(5/6)-v2 и получаем в первом случае v1=-5/3 - не подходит, так как отрицательное число (получается, что первый трактор не распахивает поле, а запахивает его обратно), а для второго корня (v2=1/3) получаем v1=1/2. Таким образом, время второго равно 1/v2=3 дня. Проверка: в исходное условие (v1+v2)*1=5/6 подставляем v1 и v2 и получаем верное равенство.
100X+10Y+Z-(100Z+10Y+Х)=396
100Y+10Х+Z-(100Х+10Y+Z)=180
X+Y+Z=13
Мы получили систему из трех неизвестных и трех уравнений, ее можно решить.
100X+10Y+Z-100Z-10Y-Х=396
100Y+10Х+Z-100Х-10Y-Z=180
X+Y+Z=13
99X-99Z=396
90Y-90Х=180
X+Y+Z=13
X-Z=4 выразим Z=Х-4
Y-Х=2 выразим Y=Х+2
X+Y+Z=13
Подставим Z и Y в последнее выражение
Х+Х+2+Х-4=13,
3Х=15, Х=5
Z=Х-4=5-4=1
Y=Х+2=5+2=7
Исходное число 571.