Записать первые три члена ряда
Это уже, кстати, «боевое» задание – на практике довольно часто требуется записать несколько членов ряда.
Сначала , тогда:
Затем , тогда:
Потом , тогда:
Процесс можно продолжить до бесконечности, но по условию требовалось написать первые три члена ряда, поэтому записываем ответ:
Обратите внимание на принципиальное отличие от числовой последовательности,
в которой члены не суммируются, а рассматриваются как таковые.
Пример 2
Записать первые три члена ряда
Это пример для самостоятельного решения, ответ в конце урока
Даже для сложного на первый взгляд ряда не составляет трудности расписать его в развернутом виде:
Пример 3
Записать первые три члена ряда
На самом деле задание выполняется устно: мысленно подставляем в общий член ряда сначала , потом и . В итоге:
ответ оставляем в таком виде, полученные члены ряда лучше не упрощать, то есть не выполнять действия: , , . Почему? ответ в виде гораздо проще и удобнее проверять преподавателю.
Иногда встречается обратное задание
Пример 4
Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда
Здесь нет какого-то четкого алгоритма решения, закономерность нужно увидеть.
В данном случае:
Для проверки полученный ряд можно «расписать обратно» в развернутом виде.
А вот пример чуть сложнее для самостоятельного решения:
Пример 5
Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда
Выполнить проверку, снова записав ряд в развернутом виде
Объяснение:sdg
-5*7=q; -5+7=-p q=-35; p=-2
x^2 -2x-35=0 искомое уравнение
2)x2-x1=6
x^2-4x+q=0
{x1+x2=4;
{x2-x1=6 2*x2=10; x2=5; x1=4-5=-1
q=-1*5=-5
3)9x^4-37x^2+4=0
t=x^2; 9t^2-37t+4=0
D=37^2-4*9*4=37^2 -(4*3)2=(37-12)(37+12)=25*49=(5*7)^2
t1=37-35)/18=1/9; t2=(37+35)/18=4
x^2=1/9 ili x^2=4
x=1/3 ili x=-1/3 x=-2 ili x=2
ответ -2; -1/3; 1/3; 2.
4)(x^2-8)^2 +3(x^2-8)=4
t=x^2-8; t^2+3t-4=0
t1=1; t2=-4 (по теореме Виета!)
x^2-8=1 ili x^2-8=-4
x^2=9 x^2=4
x=+-3 x=+-2
ответ. -3; -2; 2; 3
А 9x^4-13x^2+4=0
t=x^2; 9t^2-13t+4=0
D=169-144=25=5^2; t1=(13-5)/18=8/18=4/9 ;t2=1
x^2=4/9 ili x^2=1
x=+-2/3 x=+-1