різниця коренів квадратного рівняння 2х²-15х+p=0 дорівнює 2,5. Знайди значення "р" та корені рівняння

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Marieta111

13.05.2023

План действий такой: 1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4 и х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
minf(x) = f(-4) = -24

4,8(4 оценок)

Ответ:

getmanchenko02

13.05.2023

(см. объяснение)

Объяснение:

В своем ответе я приведу два допустимых решения.

Рассмотрим уравнение x^2-3.75x+a=0 .

Пусть y - один из его корней.

Тогда по условию y^2 - второй корень уравнения.

Итого имеем систему:

$\begin{equation*} \begin{cases} y^2-3.75y+a=0\\y^4-3.75y^2+a=0 \end{cases}\end{equation*};$

Решив ее, получим, что $a=0,\;a=\dfrac{11}{4},\;a=\dfrac{27}{8},\;a=-\dfrac{125}{8}$ .

Проверим теперь каждое значение параметра и выберем те, при которых выполняется решение задачи.

(здесь надо решить 4 уравнения при всех найденных значениях параметра; я этого делать не буду, так как эти действия долгие, но очевидные)

Итого получили, что при $a=\dfrac{27}{8}$ и $a=-\dfrac{125}{8}$ один из корней уравнения x^2-3.75x+a=0 является квадратом другого.

$x^2-3.75x+a=0\\\\x^2-\dfrac{15}{4}x+a=0$

Решим это уравнение через дискриминант:

$D=\dfrac{225}{16}-4a\\\sqrt{D}=\sqrt{\dfrac{225}{16}-4a}$

Выразим корни уравнения:

$x_1=\dfrac{\dfrac{15}{4}+\sqrt{\dfrac{225}{16}-4a}}{2}\\\\x_2=\dfrac{\dfrac{15}{4}-\sqrt{\dfrac{225}{16}-4a}}{2}$

По условию один из корней должен являться квадратом другого.

Тогда возможны два случая:

x_1=x_2^2 /или/ x_1^2=x_2

Но второй не будет иметь корней, так как x_1^2x_2 .

Запишем единственное уравнение и найдем искомые значения параметра:

$\dfrac{\dfrac{15}{4}+\sqrt{\dfrac{225}{16}-4a}}{2}=\left(\dfrac{\dfrac{15}{4}-\sqrt{\dfrac{225}{16}-4a}}{2}\right)^2\\\dfrac{15}{8}+\dfrac{\sqrt{\dfrac{225}{16}-4a}}{2}=\left(\dfrac{15}{8}-\dfrac{\sqrt{\dfrac{225}{16}-4a}}{2}\right)^2$