График квадратичной функции - парабола с вершиной в т.А (0; -5), проходящей через т.В (4; 27). Задать эту функцию формулой
Решение.
График квадратичной функция определяется уравнением(формулой)
y = ax² + bx + с
Для решения задания нужно найти значения a, b, c
Вершина параболы определяется координатами
x = -b/(2a) y = a(b/(2a))² + b(-b/(2a)) + c
В нашем случае х = 0.
Поэтому -b/(2a) = 0 ⇒ b = 0
При х = 0 y(0) = c
Следовательно с = -5
Для нахождения значения коэффициента а используем координаты второй точки параболы В (4; 27)
a*4²- 5 = 27
16a = 32
a = 2
Получили уравнение параболы удовлетворяющее заданию
y = 2x² - 5
Пусть x₁и x₂ - нули квадратичной функции y = 4x² - (3a + 2) x + a - 1. Найти, при каких значениях выполняется неравенство x₁ < 3 < x₂.
Решение.
Так как коэффициент перед x² больше 0(4>0), то ветви параболы направлены вверх. Точки x₁ и x₂ определяют нули функции в которых значение функции равно нулю(y(x₁) = y(x₂) = 0).
Исходя из этого можно сделать вывод, что при х = 3 значение функции меньше нуля.
y(3) < 0
y(3) = 4·3² - (3a + 2)·3 + a - 1 = 36 - 9a - 6 + a - 1 = 29 - 8a
29 - 8a < 0
8a > 29
a > 3,625
Поэтому для функции y = 4x² - (3a + 2) x + a - 1 неравенство x₁ < 3 < x₂ истинно для всех значених a∈(3,625;+∞)
ответ: a∈(3,625;+∞)
ответ: на 32 нуля
Объяснение:
Найдем на какую максимальную степень двойки делится число 131! .
Сначала среди чисел от 1 до 131 найдем число кратное на максимально возможную степень двойки , такое число ровно одно
m1= 2^7 = 128 .
Теперь найдем сколько чисел от 1 до 131 делится только на 2^6 =64 ( не более чем на данную степень двойки)
Подобные числа имеют вид :
2^6 , 2^6*2 , 2^6*3 , , 2^6*n , но при этом нам нужны только те n что не делятся на 2, ибо такие числа будут делится уже более чем на 6-ю cтепень двойки.
Найдем n , для этого нужно нацело разделить 131 на 64 (буду использовать операцию div в качестве целочисленного деления )
131 div 64 = 2 , исключаем четные n из списка , для этого делим нацело n на 2
2 div 2 = 1
m2= 2-1=1
Далее алгоритм понятен и я больше не буду писать пояснений .
Находим для 2^5=32
131 div 32 = 4
4 div 2 = 2
m3=4-2=2
2^4=16
131 div 16 = 8
8 div 2 = 4
m4=8-4=4
2^3=8
131 div 8 = 16
16 div 2 = 8
m5=16-8=8
2^2=4
131 div 4 = 32
32 div 2 = 16
m6=32-16=16
2^1=1
131 div 2 = 65
65 div 2 = 32
m7 = 65-32= 33
Таким образом максимальная степень двойки на которую делится 131!
N1= 7*m1 +6*m2+5*m3+4*m4+3*m5+2*m6+m7= 7 +6 + 10 + 16 + 24 +32+33= 128
Аналогично считаем на сколько степеней числа 5 делится 131!
m1= 5^3=125
5^2=25
131 div 25 = 5
5 div 5 = 1
m2=5-1=4
5^1=5
131 div 5 = 26
26 div 5 = 5
m3=26-5=21
N2 = 3*m1+2*m2+m3= 3+8+21= 32
Таким образом :
131! делится на 2^128 и 5^32 , а значит делится на 10^32
(кончается на 32 нуля)
Примечание : да, я мог считать только 5 степени , а тех что делятся на 2 итак больше .
Но чтобы пояснить и закрепить алгоритм я решил расписать и для степеней двоек.