p и q - простые => p + q > 0 => (p – q)³ > 0 => p – q > 0 => ∀ (p;q) ∃ n∈N: p – q = n => p = q + n
q+n+q=n^3 => q=(n^3-n)/2 => q = (n-1)n(n+1)/2
Из трех подряд идущих натуральных чисел одно делится на 3 => (n-1)n(n+1) ⁞ 3. Т.к. НОД(2, 3)=1, то q = (n-1)n(n+1)/2 ⁞ 3. Т.к. q простое, то q=3.
(n-1)n(n+1)=6
n натуральное => (n-1)³<6=>n-1<∛6<∛8=2 => n<2+1=3
n=1 => (n-1)n(n+1)=0≠6
n=2 => (n-1)n(n+1)=1*2*3=6 - верно => p=3+2=5 - простое
ответ: (5; 3)
«Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения
(a-b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2
Если что, то (^2) это значит в квадрате , а это (*) знак умножить.
У нас получается: квадрат первого выражения 4x^2 минус удвоенное перле и второе выражение 2*4x*1 плюс квадрат второго выражения 1^2 итог:
4x^2-2*4x*1+ 1^2= 16x^2 - 8x + 1
Тк перед скобкой минус меняем знаки на противоположные 16x^2 + 8x - 1
Если не понятно , то я могу н листочке написать