Пусть х км/ч - скорость одного автомобиля, тогда (х + 20) км/ч - скорость другого автомобиля. Уравнение:
206,25/х - 206,25/(х+20) = 1
206,25 · (х + 20) - 206,25 · х = 1 · х · (х + 20)
206,25х + 4125 - 206,25х = х² + 20х
х² + 20х - 4125 = 0
D = b² - 4ac = 20² - 4 · 1 · (-4125) = 400 + 16500 = 16900
√D = √16900 = 130
х₁ = (-20-130)/(2·1) = (-150)/2 = -75 (не подходит)
х₂ = (-20+130)/(2·1) = 110/2 = 55 км/ч - скорость одного автомобиля
х + 20 = 55 + 20 = 75 км/ч - скорость другого автомобиля
ответ: 55 км/ч и 75 км/ч.
55 (км/час) - скорость первого автомобиля
75 (км/час) - скорость второго автомобиля
Объяснение:
х - скорость первого автомобиля
х+20 - скорость второго автомобиля
206,25/х - время первого автомобиля
206,25/(х+20) - время второго автомобиля
По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:
206,25/х - 206,25/(х+20) = 1
Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+20), надписываем над числителями дополнительные множители:
206,25(х+20) - 206,25*х=1*х(х+20)
206,25х+4125-206,25х=х²+20х
-х²-20х+4125=0
х²+20х-4125=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-20±√400+16500)/2
х₁,₂=(-20±√16900)/2
х₁,₂=(-20±130)/2
х₁= -75 отбрасываем, как отрицательный
х₂=110/2=55 (км/час) - скорость первого автомобиля
55+20=75 (км/час) - скорость второго автомобиля
Проверка:
206,25 : 55 = 3,75 (часа) время первого автомобиля
206,25 : 75 = 2,75 (часа) время второго автомобиля
Разница 1 час, всё верно.