а) Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе в дроби 3/³√5, нужно использовать свойство рационализации знаменателя.
Для начала перепишем √5 в виде степени: ³√5 = 5^(1/3).
Теперь можем возвести 5 в знаменателе в степень 1/3: ³√5 = 5^(1/3).
Таким образом, исходная дробь 3/³√5 может быть переписана в виде дроби 3/5^(1/3).
б) В этом случае у нас есть дробь 6/(³√5+1). Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы будем использовать тот же метод рационализации знаменателя.
Перепишем √5 в виде степени: ³√5 = 5^(1/3).
Теперь можем возвести 5 в знаменателе в степень 1/3: ³√5 = 5^(1/3).
Теперь перепишем исходную дробь 6/(³√5+1) так, чтобы знаменатель стал рациональным.
Умножим исходную дробь на единицу в форме (³√5-1)/(³√5-1), чтобы получить рациональный знаменатель.
(6/(³√5+1)) * ((³√5-1)/(³√5-1)) = [6(³√5-1)] / [(³√5)^2 - 1^2].
Здесь мы использовали формулу разности квадратов (a^2 - b^2) = (a+b)(a-b).
Теперь упростим знаменатель, возводя (³√5) в степень 2 по свойству степени: (³√5)^2 = 5^(2/3).
Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе в каждой из трех заданных дробей, используя метод рационализации знаменателя и дополнительные математические преобразования.
1) Сумма корней квадратного уравнения -b/a.
2) Произведение корней квадратного уравнения c/a.
Данное уравнение имеет вид: 5x² + bx - 28 = 0
Теперь, мы знаем, что для нашего уравнения, сумма корней будет -b/a, а произведение корней будет c/a.
Сумма корней это: x₁ + x₂ = (-b) / a .......(1)
Произведение корней это: x₁ * x₂ = c / a ......... (2)
У нас есть уравнение: 5x₁ + 2x₂ = 1
Давайте решим его, используя уравнения (1) и (2), чтобы найти значение параметра b.
Сначала найдем значение a, b и c из нашего исходного уравнения: 5x² + bx - 28 = 0.
Из данного уравнения мы видим, что a = 5, b = b и c = -28.
Теперь мы можем заменить эти значения в уравнения (1) и (2):
x₁ + x₂ = (-b) / 5 ........(3)
x₁ * x₂ = -28 / 5 ........(4)
Подставим значение x₁ + x₂ из уравнения (3) в наше условие (5x₁ + 2x₂ = 1):
5 * ((-b) / 5) + 2 * x₂ = 1
- b + 2 * x₂ = 1
2 * x₂ = 1 + b ...........(5)
Теперь возьмем значение x₁ * x₂ из уравнения (4) и подставим его также в условие (5x₁ + 2x₂ = 1):
5 * (-28 / 5) + 2 * x₂ = 1
-28 + 2 * x₂ = 1
2 * x₂ = 1 + 28
2 * x₂ = 29
x₂ = 29 / 2 = 14,5
Теперь подставим значение x₂ в уравнение (5):
2 * x₂ = 1 + b
2 * 14,5 = 1 + b
29 = 1 + b
b = 29 - 1
b = 28
Таким образом, когда параметр b равен 28, корни уравнения 5x² + bx - 28 = 0 удовлетворяют условию 5x₁ + 2x₂ = 1.