М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
СССС69
СССС69
17.04.2023 04:46 •  Алгебра

Решите задачу Коши для заданной автономной системы дифференциальных уравнений.


Решите задачу Коши для заданной автономной системы дифференциальных уравнений.

👇
Ответ:
zaharooow
zaharooow
17.04.2023

\begin{cases} x'=2x+4y\\ y'=x+5y\end{cases}

Продифференцируем первое уравнение:

x''=2x'+4y'

Подставим в него соотношение для y' из второго уравнения:

x''=2x'+4(x+5y)

x''=2x'+4x+20y

Из полученного уравнения отнимем первое уравнение системы, умноженное на 5:

x''-5\cdot x'=2x'+4x+20y-5\cdot(2x+4y)

x''-5x'=2x'+4x+20y-10x-20y

x''-7x'+6x=0

Составим характеристическое уравнение:

\lambda^2-7\lambda+6=0

(\lambda-1)(\lambda-6)=0

\lambda_1=1;\ \lambda_2=6

\Rightarrow x=C_1e^t+C_2e^{6t}

Найдем х':

x'=C_1e^t+6C_2e^{6t}

Выразим у из первого уравнения:

y=\dfrac{x'-2x}{4}

Находим у:

y=\dfrac{C_1e^t+6C_2e^{6t}-2(C_1e^t+C_2e^{6t})}{4}

y=\dfrac{C_1e^t+6C_2e^{6t}-2C_1e^t-2C_2e^{6t}}{4}

\Rightarrow y=-\dfrac{1}{4}C_1e^t+C_2e^{6t}

Условие для задачи Коши:

\begin{cases} C_1e^0+C_2e^{6\cdot0}=1.2 \\ -\dfrac{1}{4}C_1e^0+C_2e^{6\cdot0}=2.3\end{cases}

\begin{cases} C_1+C_2=1.2 \\ -\dfrac{1}{4}C_1+C_2=2.3\end{cases}

От первого уравнения отнимем второе:

C_1+C_2-\left(-\dfrac{1}{4}C_1+C_2\right)=1.2-2,3

C_1+C_2+\dfrac{1}{4}C_1-C_2=-1.1

\dfrac{5}{4}C_1=-1.1

C_1=-0.88

Выражаем из первого уравнения C_2:

C_2=1.2-C_1

C_2=1.2-(-0.88)

C_2=2.08

Частное решение:

\begin{cases} x=-0.88e^t+2.08e^{6t} \\ y=-\dfrac{1}{4}\cdot(-0.88)e^t+2.08e^{6t} \end{cases}

\begin{cases} x=-0.88e^t+2.08e^{6t} \\ y=0.22e^t+2.08e^{6t} \end{cases}

4,4(61 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
ilnasgo54
ilnasgo54
17.04.2023

Для того, чтобы вычислить вероятность, сначала посмотрим на возможные исходы. Бросаем 2 монетки, значит могут быть следующие исходы:

1)на 1 монете выпадет ОРЕЛ, на второй ОРЕЛ

2)на 1 выпадет ОРЕЛ, на второй РЕШКА

3)на 1 выпадет РЕШКА, на второй ОРЕЛ

4)на 1 выпадет РЕШКА, на второй РЕШКА.

Больше исходов быть не может. Вспомнои формулу нахождения вероятности:

P=m/n, где m - благоприятные исходы, n - все исходы.

В нашем случае: Р=1 (потому что в перечисленных вышеискодах один раз выпадает два орла) / 4 (потому что мы посчитали, что исходов в даннной ситуации четыре)=0,25

ответ: 0,25

4,5(8 оценок)
Ответ:
xxxxxxxx13
xxxxxxxx13
17.04.2023

1)  Из первого уравнения y=3x-10, подставим во второе: x^2 - (3x-10)^2=20-x(3x-10)

x^2 -(9x^2 -60x +100) = 20-3x^2 +10x,  -8x^2 + 60x - 100 + 3x^2 -10x - 20 = 0,

-5x^2 +50x - 120 = 0, делим на (-5):  x^2 -10x + 24 = 0; теорема Виета:  x = 4;  6

Теперь найдем у.  Если х = 4, то у = 3*4-10= 2;  если х=6, то у=3*6-10=8

ответ: { (4; 2) , (6; 8) }

2) b1 + b2 + b3 = 39,  b1 + b1*q + b1*q^2 = 39,  b1(1 + 4 + 16) = 39, b1*21 = 39,

b1 = 39/21 = 13/7. Тогда b4 = b1*q^3 = (13/7)*64=832/7 = 118 целых 6/7 

S4=39 + 118 целых 6/7 = 157 целых 6/7

 

4,4(8 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ