ответ:15 учеников
Объяснение:
Число под логарифмом должно быть строго положительно.
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.
Область определения:
{ sin x > 0; x ∈ (2pi*k; pi+2pi*k)
{ cos x ≠ -√3/2; x ≠ 5pi/6 + 2pi*k; x ≠ 7pi/6 + 2pi*k
ОДЗ: x ∈ (2pi*k; 5pi/6 + 2pi*k) U (5pi/6 + 2pi*k; pi + 2pi*k)
Решаем уравнение
1)
sin x = 1
x1 = pi/2 + 2pi*k
2)
sin x = 1/2
x2 = pi/6 + 2pi*k
x3 = 5pi/6 + 2pi*k - не подходит
ответ: x1 = pi/2 + 2pi*k; x2 = pi/6 + 2pi*k
На промежутке [0; 3pi/2] будут корни x1 = pi/6; x2 = pi/2
Пусть было k человек, каждый получил n яблок.
По условию kn=60; (k-3)(n+1)=60; kn+k-3n-3=60; k-3n=3. Поскольку k и n - натуральные числа, k должно делиться на 3. Пусть k=3m; 3m-3n=3; m-n=1;
m=n+1, но mn=20. Итак, m и n - два соседних натуральных числа, дающих в произведении 20. Легкий перебор показывает, что это возможно только при m=5. n=4. А тогда k=15.
Проверка: 15 человек, имеют по 4 яблока, всего 60 яблок. Если бы их было 12 человек, каждый получил бы по 5 яблок.
ответ: 15