За сутки стрелки часов перпендикулярны друг другу ровно 44 раза: После 00:00 минутная стрелка поворачивается на угол (90+a)°, а часовая на угол а°. При этом часовая стрелка движется в 12 раз медленнее минутной. 90+a = 12a 90 = 11a a = 90/11° = (8 2/11)° За 1 час часовая стрелка поворачивается на 360/12 = 30°. Значит, первый раз стрелки станут перпендикулярны друг другу через 90/11 : 30 = 3/11 часа = 60*3/11 мин = 180/11 мин = 16 4/11 мин = = 16 мин 240/11 сек = 16 мин 21 9/11 сек Второй раз наступит, когда угол будет равен 270°. Тогда часовая стрелка повернется на угол b°, а минутная на (270+b)° 270+b= 12b 270 = 11b b = 270/11° = (24 6/11)° Это случится в момент 270/11 : 30 = 9/11 часа = 540/11 мин = 49 1/11 мин = 49 мин 60/11 сек = 49 мин 5 5/11 сек. Дальше это положение будет повторяться по 2 раза в час. Первое положение, когда часовая стрелка слева от минутной, 90°, повторяется через 12/11 часа = 1 час 1/11 = 1 час 60/11 мин = = 1 час 5 5/11 мин = 1 час 5 мин 300/11 сек = 1 час 5 мин 27 3/11 сек. Второе положение, когда часовая стрелка справа от минутной, 270°, тоже повторяется через 1 час 5 мин 27 3/11 сек. Всего 22 раза за 12 часов, или 44 раза за сутки.
Надо приравнять log2(х) = 5 - log2(x+14).
log2(х) + log2(x+14) = 5.
Сумма логарифмов равна логарифму произведения, а цифру 5 представим так: 5 = log2(32).
log2(х*(x+14)) = log2(32).
При равных основаниях логарифмирумые выражения равны.
х*(x+14) = 32. Раскроем скобки:
х² + 14х - 32 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=14^2-4*1*(-32)=196-4*(-32)=196-(-4*32)=196-(-128)=196+128=324;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√324-14)/(2*1)=(18-14)/2=4/2=2;
x_2=(-√324-14)/(2*1)=(-18-14)/2=-32/2=-16 - не принимаем по ОДЗ.
По значению абсциссы х = 2 находим ординату:
y=log2(2) = 1.