Question

Вычисли сумму первых 10 членов арифметической прогрессии (an), если даны первые члены: 5;13...

S10 =

Answer 1

Для того чтобы найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, нам понадобится знать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы n членов арифметической прогрессии (Sn) выглядит следующим образом:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где n - количество членов, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

В данном случае нам даны первые члены прогрессии, поэтому нам нужно найти шаг арифметической прогрессии, чтобы вычислить n-ый член.

Шаг арифметической прогрессии (d) можно вычислить, вычитая первый член (a1) из второго члена (a2):

d = a2 - a1

Используя формулу для nth члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1) * d

Мы знаем первые 2 члена прогрессии: 5 и 13. Мы можем найти шаг (d) и вычислить n-ый член прогрессии.

d = 13 - 5 = 8

Теперь мы можем выразить an в виде:

an = 5 + (n-1) * 8

Мы хотим найти сумму первых 10 членов прогрессии, поэтому n = 10.

Подставим значения в формулу Sn:

S10 = (10/2) * (5 + (10-1) * 8)

S10 = 5 * (5 + 9 * 8)

S10 = 5 * (5 + 72)

S10 = 5 * 77

S10 = 385

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 385.