чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
Предположу, что это дроби с выделенной целой частью, тогда, чтобы совершить действия верно, сперва переведем все в неправильные дроби: 10 4/7 (7 умножаем на 10 и прибавляем 4) = 74/7 3 4/9 (аналогично 9 умножаем на 3 и прибавляем 4) = 31/9 1 13/17(аналогично первым двум) = 30/17 Теперь раскроем скобки, дабы не мучиться с действиями: 74/7 - 31/9 + 30/17 = (далее приведем к общему знаменателю, необходимо найти число кратное и 7, и 9, и 17, в данном случае просто результат перемножения этих чисел) = 74*9*17/7*9*17 - 31*7*17/7*9*17 + 30*7*9/7*9*17 и далее получаем = 1890/1071=1 819/1071
P.S. Не знаю почему получается такое большое число, но возможно, где-то ошибка в задании, если что, то лучше пересчитать, ну и главное понять принцип. Удачи
чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если: