1) х= -1
2)х=0
1) возведём в куб обе чести уравнения
![(\sqrt[3]{x^3+x+1})^3 =x^3](/tpl/images/1702/0238/6ff01.png)
х³+х+1=х³; ( перенесём все иксы(х) влево, а цифры -вправо)
х³+х-х³= -1;
х= - 1.
2.
Сначала найдём ОДЗ ( область действительных значений х, потому что выражение под корнем может быть больше или равно нулю).
ОДЗ : 3х+4≥0; и 2-х≥0
3х≥-4; -х≥-2
х≥ -4/3 х≤2
. х≤2
D= x ∈ [-1 1/3;2}
Теперь решаем уравнение : возведём в квадрат обе части уравнения
3х+4=4-4х+х₂;
3x+4-4+4x-x²=0;
-х²+7х=0;
х( 7-х)=0;
( произведение равно нулю, если хоть один член равен 0)
х=0 или 7-х=0
х₁=0 или х₂=7 - этот корень недействителен так как должен біть х≤2
ответ х=0
Есть второй вариант решения: графический
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² - 12x - 15
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x² - 12x - 15 = 0
Откуда:
x₁ = -1
x₂ = 5
(-∞ ;-1) f'(x) > 0 функция возрастает
(-1; 5) f'(x) < 0 функция убывает
(5; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума.
В окрестности точки x = 5 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 5 - точка минимума.