1/4 в степени x+1/x-2 > 64 в степени x-1/x+2 ^ - степень 4^(-(x+1)/x-2) > 4^(3*(x-1) / x+2) основание одинаковое и БОЛЬШЕ 0 переходим к степеням -(x+1)/x-2 > 3*(x-1) / x+2 -(x+1)(x+2) > 3*(x-1)(x-2) -(x^2+2x+x+2) > 3(x^2-2x-x+2) -(x^2+3x+2) > 3x^2 -9x+6 0 > 3x^2 -9x+6 +(x^2+3x+2) 0 > 4x^2 -6x+8 0 > 2x^2 -3x+4 y =2x^2 -3x+4 - парабола ветви направлены вверх вершина в точке (3/4; 23/8) x = -b/2a = - (-3) /2*2 = 3/4 y = 2*(3/4)^2 -3*3/4+4 = 23/8 множество значений функции [23/8; +∞ ) не может она быть меньше 0 ответ Ø
Если не считать различными когда наш студент идет не лицом, а спиной вперед, или идет на руках, или когда он пользуется для входа-выхода не только дверями - окнами, проломами в стенах, вентиляционными отверстиями - то есть считать различными не " " (как сказано в условии задачи)), а маршруты, то:
1) если рассматривать маршруты не как векторы, а "скалярно" (т.е. без учета направления движения), то маршрутов ровно столько, сколько возможно провести отрезков, соединяющих 4 точки (они символизируют четыре двери аудитории) для подсчета начертите квадрат с диагоналями: считаем отрезки и получается 6 маршрутов
2) если различать маршруты и "векторно", то есть по направлению, то подсчет тоже не сложен: войдя в одну дверь, студент волен выбирать 4 варианта выхода - ибо находясь внутри он видит 4 двери. значит количество маршрутов - 4*4 = 16
3) некоторые преподаватели по неизвестной мне причине не считают нужным учитывать маршруты, где вход и выход происходт через одну и ту же дверь. Если Ваш преподаватель таков, то число маршрутов при входе в каждую из дверей уменьшается на один, значит всего 3*4 = 12 маршрутов
^ - степень
4^(-(x+1)/x-2) > 4^(3*(x-1) / x+2)
основание одинаковое и БОЛЬШЕ 0
переходим к степеням
-(x+1)/x-2 > 3*(x-1) / x+2
-(x+1)(x+2) > 3*(x-1)(x-2)
-(x^2+2x+x+2) > 3(x^2-2x-x+2)
-(x^2+3x+2) > 3x^2 -9x+6
0 > 3x^2 -9x+6 +(x^2+3x+2)
0 > 4x^2 -6x+8
0 > 2x^2 -3x+4
y =2x^2 -3x+4 - парабола
ветви направлены вверх
вершина в точке (3/4; 23/8)
x = -b/2a = - (-3) /2*2 = 3/4
y = 2*(3/4)^2 -3*3/4+4 = 23/8
множество значений функции [23/8; +∞ )
не может она быть меньше 0
ответ Ø