Если Х рабочих, делают работу (условно назовём ее объем 1) за у дней, можно записать первое уравнение ХУ=1,
(Х-3) рабочих за (У+6) дней, то второе уравнение будет (Х-3)(У+6)=1
(Х+2) рабочих за (У-2) дней, составим третье уравнение - (Х+2)(У-2)=1, решаем получившуюся систему из трёх уравнений: ХУ=ХУ-3У+6Х-18=ХУ+2У-4-2Х; преобразуем в два уравнения: 6Х-3У-18=0 и 2У-2Х-4=0; У=(6Х-18)/3 и У=(2Х+4)/2, Х=8, У=10. Нужно 8 рабочих, которые выполнят ее за 10 дней. Если 5 рабочих, то за 16 дней, если 10 рабочих, то за 8 дней.
Применим формулу сокращённого умножения:
a² - b² = (a - b)·(a + b).
1) 9·x²-4·y²-3·x+2·y = (3·x)²-(2·y)²-(3·x-2·y) = (3·x-2·y)·(3·x+2·y) - (3·x-2·y) =
= (3·x-2·y)·(3·x+2·y-1);
2) 81 - (3-8·y)² = 9² - (3-8·y)² = (9-(3-8·y))·(9+(3-8·y)) = (9-3+8·y)·(9+3-8·y) =
= (6+8·y)·(12-8·y) = 2·(3+4·y)·4·(3-2·y) = 8·(3+4·y)·(3-2·y);
3) 36-(y+1)² = 6²-(y+1)² = (6-(y+1))·(6+(y+1)) = (6-y-1)·(6+y+1) = (5-y)·(7+y);
4) (4-5·x)²-64 = (4-5·x)²-8² = (4-5·x-8)·(4-5·x+8) = (-4-5·x)·(12-5·x) =
= -(4+5·x)·(12-5·x) = (4+5·x)·(5·x-12).