Вход Регистрация Спроси Mozg AI

Решите систему уравнений
{2х+3у дробь 4 + 3х-2у дробь 5=1 дробь 20,3х+4у дробь 2 -5х-у дробь 3 = 43 дробь и заранее

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

mikhailsmirnov2

23.04.2023

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,7(42 оценок)

Ответ:

kati456miks

23.04.2023

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,8(86 оценок)

Это интересно:

М

Мир-работы

11.09.2020

Методы эффективной работы в многозадачном режиме...

П

Праздники-и-традиции

31.12.2021

Как стать настоящей тусовщицей: секреты общения и завоевания новых знакомств...

27.06.2021

Как заставить людей в школе считать, что вы русалка?...

О

Образование-и-коммуникации

06.10.2021

Как решать кубические уравнения: подробное руководство...

Х

Хобби-и-рукоделие

06.04.2022

Как разгладить мятую бумагу: простые методы и советы...

К

Кулинария-и-гостеприимство

16.11.2022

Как собрать идеальный пляжный обед?...

З

Здоровье

27.09.2022

5 простых советов по уходу за зубными протезами...

17.12.2021

Секреты экономии денег для студентов...

К

Компьютеры-и-электроника

12.10.2021

Как присоединить разъем коаксиального кабеля...

К

Компьютеры-и-электроника

13.03.2023

5 легких способов очистить сенсорный экран...

Новые ответы от MOGZ: Алгебра

хамзикош

22.01.2022

На складе имеются ящики с гвоздями по 20 кг и по 40 кг. всего необходимо 15 ящиков. сколько ящиков каждого вида потребуется, чтобы сг склада отпустить 500 кг гвоздей...

fkffjfjfjfj

22.01.2022

4c^2-b^2-2c+b разложите на множители...

phon1

22.01.2022

Даны выражения: 3-a/a; a/a-2; a(a-4)/a-2 какие из этих выражений не имеют смысл при a=0?...

JIucenok

22.01.2022

Решите систему : 2x+3y= -1 3x+5y= -2...

AlexisA031117

12.12.2021

Известно, что график функции y=kx^2 проходит через точку д(3; -36). найдите значение коэффициента к. принадлежит ли графику этой функции точка к(-2корня из 3; 48)?...

nastyamagiao

12.12.2021

Решите неравенство 7^5x+1 49^x-2...

инштейн4534

12.12.2021

1.постройте график функции y=-2/x+1. укажи область определения функции 2.постройте график функции y=2x²-2х-3. с графика найдите а)промежутки возрастания и убывания функции б)наименьшее...

msneznot

17.02.2023

100b2+20b+1 представить в виде произведения двух двучленов...

Dk2205

23.11.2021

Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 130м2. одна его сторона на 3 метров(-а) больше, чем другая. детской площадке необходимо построить бордюр. в магазине...

Mrklazik

27.09.2020

Выражение: (1/a-1/b): b^2-a^2/ab^2 ( : — деление)...

MOGZ ответил

Укажите причины гиперинфляции, которая проходила в Украине в первой половине 1990-х...

При горении органического бескислородного вещества массой 23,54 г было получено...

Периметр трикутника дорівнює 30см. Чи може одна з його сторін дорівнювати: 1)...

1. Определите синус угла А в прямоугольном треугольнике ABC, где zC = 90°...

Writing. Complete the sentences with the correct form of the verbs in brackets....

Напишите во и ответы как показано в образце...

Знайдіть довжину ортогональної проекції відрізка AB на площину а ,якщо АВ=а,а пряма...

Какое значение имеет образование в наше время...

484. Ниже представлена таблица числа девочек и мальчиков посетивших закрытый бассейн...

Дать характеристику страны США 1) Название страны и ее столицы 2) Назовите материк,...

Полный доступ к MOGZ

Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку

Открыть лучший ответ