Для нахождения точек пересечения с осью Х x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2; х3=-2; Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум -2^0.5 0 2^0.5 ---*---о*о*---о*-- -2 -1 1 2
x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3 x=1 => y=-3 x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум. Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум. Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено Точки пересечения с осью Х х1=0; х2=2; х3=-2; Минимум (-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4) Максимум (0;0)
lg(ax) = 2lg(x+1) ⇔ lg(ax) = lg(x+1)² ⇔ ax = (x+1)² ⇔ ax = x²+2x+1 ⇔ x² + (2 -a)*x +1 =0 (2) Уравнение (2) имеет решение ,если D =(2-a)² - 4 = a² - 4a =a(a - 4) ≥ 0, т.е. , если a ∈ ( -∞; 0] ∪ [4 ; +∞). [0] [4] x₁ = (a - 2 - √(a² - 4a) ) /2 , * * * x₂ +1 = (a - √D) /2 * * * x₂ = (a - 2+√(a² - 4a) ) /2) . * * * x₂ +1 = (a + √D) /2 * * * При a = 0 ⇒ ax =0 (не выполняется неравенство ax > 0 системы ОДЗ) Уравнение (1) не имеет решение . --- При a = 4 ⇒ x₁ =x₂ =1. Уравнение (1) имеет единственное решение x₁ =x₂ =1 .
a ∈ ( -∞; 0 ) ∪ ( 4 ; +∞) . * * * * * * * * * * * * * * * * * a ∈ ( -∞ ; 0 ) * * * a < 0 * * * {x₁ + x₂ = a -2 < 0 , {x₁ * x₂ = 1 . Оба корня уравнения (2) отрицательны ,следовательно ax₁ > 0 и ax₂ > 0 , но x₁ +1 = (a - √(a²-4a) ) /2 < 0 x₂ +1 = (a + √(a²-4a) ) /2 > 0 Уравнение (1) имеет единственное решение x₂=(a -2+ √(a²-4a)) /2 .
a ∈ ( 4 ; +∞ ) * * * a > 4 * * * {x₁ + x₂ = a -2 > 2 , {x₁ * x₂ = 1 . Оба корня уравнения (2) положительны Уравнение (1) имеет два решения.
ответ: a ∈ [ 0 ; 4) ⇒ нет решения , a ∈ (-∞ ; 0) ∪ {4} ⇒одно решение: x =(a -2+ √(a²-4a)) /2 , a ∈ (4 ; +∞) ⇒ два решения: x₁ = (a -2 - √(a²-4a)) /2 и x₂ = (a -2+ √(a²-4a)) /2 .
t=-1.2
не надейся на меня, но вроде все ок