Y=x^2 - парабола с вершиной в начале к-т; х -2 -1 0 1 2 у(0)=0; при х=0 у=0; у 4 1 0 1 4 у(1)=у(-1)=1; при х=1 и -1 у=1; у(2)=у(-2)=4; при х=2 и -2 у=4; по этим 5 точкам построй параболу. у=x^3 - кубическая ф-ция, проходит через начало к-т; х -2 -1 0 1 2 у(0)=0^3=0, у(1)=1^3=1, y(2)=2^3=8, у -8 -1 0 1 8 y(-1)=(-1)^3=-1, y(-2)=(-2)^3=-8; по этим 5 точкам построй у=х^3. т.А(2;4) принадлежит параболе, при х=2 у(2)=2^2=4 т.В(1;1) принадлежит обеим ф-циям: у=х^2 и у=x^3, при х=1 x^2=1 и х^3=1, т.С(3;9) принадлежит только у=x^2, при х=3 у=3^2=9.
В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).
А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:
А Б С 4 4 4 5 5 5 4 4 5 4 5 5 5 5 4 5 4 4 4 5 4 5 4 5
В итоге получаем
А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?
А вот что получим:
А Б 3 3 4 4 5 5 3 4 4 3 4 5 5 4 3 5 5 3
В итоге, мы получили
Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже и так можно увидеть закономерность.
В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как: В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как: В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
А теперь, выведем формулу: - где a-число оценок, b-число учеников.
В итоге и получаем: 1 случай: 2 случай: 3 случай:
Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5). Отсюда:
Второй
Для первого ученика существует 4 варианта: 2,3,4,5 Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика. То есть: - варианта событий.
Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика. То есть: - варианта событий.
И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:
- где a-число оценок, b-число учеников.
- варианта событий.
- варианта событий.
- вариантов событий.
Домножим первое уравнение на -1 и решим систему методом сложения.
ответ: (1;-1).