Question

Решить систему уравнений: (x-8)(y-6)=0 y-2/x+y-10=4

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений.

Система имеет два уравнения:

1) (x-8)(y-6)=0
2) (y-2)/(x+y-10)=4

Первое уравнение (1) - это произведение двух скобок, равное нулю. Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

В данном случае, у нас два множителя: (x-8) и (y-6).

Первое уравнение (1) будет выполнено, если:

a) (x-8)=0
б) (y-6)=0

Посмотрим на a) (x-8)=0:

x-8=0
x=8

Таким образом, первое уравнение (1) будет выполнено, если x=8.

Теперь посмотрим на б) (y-6)=0:

y-6=0
y=6

Таким образом, первое уравнение (1) будет выполнено, если y=6.

Теперь перейдем ко второму уравнению (2):

(y-2)/(x+y-10)=4

Чтобы упростить уравнение, умножим обе части на (x+y-10):

(x+y-10) * (y-2)/(x+y-10) = 4 * (x+y-10)

В результате, (x+y-10) в числителе и знаменателе сокращаются:

y-2 = 4(x+y-10)

Распределим 4 на скобки:

y-2 = 4x+4y-40

Теперь сгруппируем y и x:

4x-y+4y = 2+ 40

Сократим числителем:

4x+3y = 42

Таким образом, наше второе уравнение (2) упрощается до 4x+3y = 42.

Теперь у нас два уравнения:

1) x=8
2) 4x+3y = 42

В первом уравнении (1) мы знаем, что x=8, поэтому его стоит подставить во второе уравнение (2):

4(8) + 3y = 42

Распределим 4 на скобку:

32 + 3y = 42

Теперь избавимся от числа 32, вычтя его из обоих частей:

3y = 42 - 32
3y = 10

Теперь разделим оба члена на 3, чтобы найти значение y:

y = 10/3

Итак, получили, что y равно 10/3.

Таким образом, решение данной системы уравнений будет:
x = 8
y = 10/3