1)) Решение:
1. Обозначим: x – первое неизвестное число, y – второе неизвестное число.
2. По условию задачи была составлена система уравнений:
x^2 – y^2 = 6;
(x - 2)^2 – (y - 2)^2 = 18;
1. Преобразуем второе уравнение:
x^2 – 4x + 4 – (y^2 – 4y + 4) = 18;
x^2 – 4x + 4 – y^2 + 4y – 4 = 18;
x^2 – y^2 + 4y – 4x = 18;
Подставим первое уравнение: 6 + 4y – 4x = 18;
4y – 4x = 18 – 6;
4(y – x) = 12;
y – x = 12 / 4;
y – x = 3;
y = 3 + x;
1. Система равнений приобрела следующий вид:
y = 3 + x;
x^2 – y^2 = 6;
1. Подставим первое уравнение во второе:
x^2 – (3 + x)^2 = 6;
x^2 – (9 + 6x + x^2) = 6;
x^2 – 9 – 6x – x^2 = 6;
-6x = 6 + 9;
-6x = 15;
x = 15 / (-6);
x = -2,5;
Если x = -2,5, то y = 3 + x = 3 – 2,5 = 0,5;
Найдём сумму: -2,5 + 0,5 = -2.
ответ: сумма чисел равна -2.
Объяснение:
lim(x→3) (x + (x²-9)/(x-3)) =
= lim(x→3) (x) + lim(x→3) (x²-9)/(x-3) =
= [3] + [0/0] =
= 3 + lim(x→3) (x²-9)/(x-3) =
= 3 + lim(x→3) (x-3)*(x+3)/(x-3) =
=3 + lim(x→3) (x+3)=
=3 + [6] =
=3 + 6 = 9
lim(x→3) (x + (x²-9)/(x-3)) =
= lim(x→3) (x) + lim(x→3) (x²-9)/(x-3) =
= [3] + [0/0] =
Воспользуемся правилом Лопиталя:
= 3 + lim(x→3) (x²-9)' / (x-3)' =
= 3 + lim(x→3) (2х+0)/(1+0)=
= 3 + lim(x→3) (2х)=
= 3 + [6]=
=3+6=9
lim(x→-2) ((4-х²)/(х-2) +х) =
=lim(x→-2) (4-х²)/(х-2) + lim(x→-2) (х)=
= [0/-4=0] + [-2]=
=0 + (-2) = -2
lim(x→-2) ((4-х²)/(х-2) +х) =
= lim(x→-2) (4-х²)/(х-2) + lim(x→-2) (х)=
= lim(x→-2) (2-х)*(2+х)/(х-2) + lim(x→-2) (х) =
= lim(x→-2) (-(2+х)) + lim(x→-2) (х) =
= [-(0)=0] + [-2]=
=0 + (-2) = -2