Пусть трехзначное число выглядит как 9xy, где x - цифра, y - цифра.
После перестановки имеем число xy9.
Исходное число, обозначим A, очевидно равно
A = 900 + 90*x + y.
После перестановки число обозначим B, оно равно
B = x*100 + y*10 + 9.
Имеем:
A-B = (900 + 90*x + y) - (x*100 + y*10 + 9) = 891-90*x - 9*y.
Известно, что
A-B = 576.
Имеем:
576 = 891-90*x - 9*y
Или
90*x + 9*y = 315.
Поскольку x и y - цифры, то есть от 0 до 9 включительно, то в числе 315 последний разряд никак не может прийти от первого слагаемого (90*x). Можно перебрать все 10 вариантов значения цифры x - не получится, чтобы 90*x
равнялось числу, оканчивавшемуся на цифру, отличную от нуля.
Следовательно, в числе 315 последний разряд получен только от второго слагаемого (9*y).
Единственной такой цифрой, которая даст при перемножении на 9 результат, оканчивающийся на 5, это число 5.
Тогда
y=5.
90*x + 9*5 = 315.
x = 3.
ответ:
A = 935
Обозначим скорость катера по течению за х км/ч. Тогда скорость катера в стоячей воде равна (х-4) км/ч. По реке катер шел 15/x часов, по стоячей воде 4/(x-4) часов.
Имеем уравнение:
15/x+4/(x-4)=1
15*(x-4)+4*x=x*(x-4)
15*x-60+4*x=x^2-4*x
Имеем квадратное уравнение:
x^2-23*x+60=0 Д=(-23)^-4*1*60=289
x1,2=23+-17 РАЗДЕЛИТЬ ВСЕ НА 2
x1=20 (км/час)
x2=3 (км/час) - посторонний корень, скорость катера по течению не может быть меньше скорости течения.
Проверка:
15/20+4/(20-4)=3/4+4/16=3/4+1/4=1 (час), что совпадает с условием задачи
ответ: Скорость катера по течению равна 20 км/x