Question

Подбери такое значение k при котором данная система имеет бесконечно много решений [y=3x+4 [y=9x+k
​

Answer 1

Чтобы найти значение k, при котором данная система имеет бесконечно много решений, мы должны установить, когда уравнения системы будут эквивалентными или повторяться друг другу.

У нас есть два уравнения:
1. y = 3x + 4
2. y = 9x + k

Первым шагом мы можем приравнять правые части обоих уравнений, чтобы найти значения x и y, при которых система будет выполняться:

3x + 4 = 9x + k

Затем мы можем перенести все члены с x в одну сторону уравнения и все числа в другую сторону:

3x - 9x = k - 4

-6x = k - 4

Далее мы можем разделить обе стороны на -6, чтобы найти значение x:

x = (k - 4) / -6

Теперь мы можем рассмотреть различные значения k и посмотреть, при каких из них система будет иметь бесконечно много решений.

Если k - 4 = 0, то есть k = 4, то полученное уравнение будет иметь вид:

x = (4 - 4) / -6
x = 0 / -6
x = 0

Подставив значение x = 0 в оба исходных уравнения, мы получим:

y = 3(0) + 4
y = 4

y = 9(0) + 4
y = 4

Мы видим, что при k = 4, у нас есть одна точка пересечения для обоих уравнений (0, 4). Это означает, что система имеет единственное решение.

Однако, если мы выберем другое значение k, например k = 10, у нас будет:

x = (10 - 4) / -6
x = 6 / -6
x = -1

Подставив значение x = -1 в оба исходных уравнения, мы получим:

y = 3(-1) + 4
y = 1

y = 9(-1) + 10
y = 1

В данном случае у нас есть бесконечно много решений (−1, 1); при каждом другом значении k мы также получим бесконечное количество решений.

Таким образом, значение k, при котором данная система имеет бесконечно много решений, равно 10 или любому другому значению, отличному от 4.