Question

Решите систему уравнений ;
Сразу говорю:
Спамеры не надо забирать прото так , для меня система сложная.

$y^4+19=20(x+y)\\\sqrt{x} +\sqrt{2y+x} =\sqrt{2}$

Answer 1

Объяснение:

{y⁴+19=20*(x+y)            {y⁴+19=10*(2x+2y)

{√x+√(2x+x)=√2          {√x+√(2x+x)=√2            ОДЗ: х≥0.

Рассмотрим второе уравнение:

$\sqrt{x} +\sqrt{2y+x}=\sqrt{2}\\\sqrt{2y+x}=\sqrt{2} -\sqrt{x} \\(\sqrt{2y+x})^2=(\sqrt{2} -\sqrt{x})^2 \\2y+x=2-2*\sqrt{2*x} +x\\2y=2-2*\sqrt{2x}|:2\\y=1-\sqrt{2x}\\\sqrt{2x} =1-y\\(\sqrt{2x})^2 =(1-y)^2\\2x=1-2y+y^2$

Подставляем 2х в первое уравнение:

y⁴+19=10*(1-2y+y²+2y)

y⁴+19=10+10y²

y⁴-10y²+9=0

Пусть у²=t≥0    ⇒

t²-10t+9=0     D=64     √D=8

t₁=y²=1     y₁=1      y₂=-1.

y₁=1     ⇒  

2x=1-2*1+1²=0

x₁=0.

y₂=-1     ⇒

2x=1-2*(-1)+(-1)²=1+2+1=4

2x=4  |÷2

x₂=2.

t₂=y²=9        y₃=3       y₄=-3

y₃=3       ⇒

2x=1-2*3+3²=1-6+9=4

2x=4  |÷2

x₃=2.

y₄=-3    ⇒

2x=1-2(-3)+(-3)²=1+6+9=16

2x=16  |÷2

x₄=8.

Проверка показала, что корни системы уравнений х₃=2  у₃=3

и х₄=8  у₄=-3 лишние вследствие неоднократного возведения в степень второго уравнения.

ответ:  x₁=0    y₁=1      x₂=2      y₂=-1.