1.
√3 tg(3x-π/4)+1≤0;
tg(3x-π/4)≤-1/√3;
-π/2+πn≤3x-π/4≤arctg(-1/√3)+πn, n∈Z;
-π/2+πn ≤ 3x-π/4 ≤- π/6+πn, n∈Z;
-π/2+π/4+πn ≤ 3x ≤ - π/6+π/4+πn, n∈Z;
-π/6+π/12+(π/3)·n ≤ x ≤ - π/18+π/12+(π/3)·n, n∈Z;
-π/12+(π/3)·n ≤ x ≤ π/36+(π/3)·n, n∈Z;
2.
2sin² x + 5cosx+1=0; воспользуемся формулой sin² x=1-cos²х;
2·(1-cos²х)+ 5cosx+1=0;
2-2cos²х+ 5cosx+1=0;
2cos²х- 5cosx-3=0;
Замена у=cosx;
2у²-5у-3=0;
Д=25-4·2·(-3)=49, √Д=7;
у₁=(5-7)/4=-3/4;
у₂=(5+7)/4=12/4=3;
Возвращаемся к замене:
cosx=3 - нет решений, поскольку |cosx|≤1
cosx=-3/4,
х=±arccos(-3/4) +2πn, n∈Z; т.к cosх - четная функция. то
х=±arccos(3/4) +2πn, n∈Z;
3.
2sin4x=-1
sin4x=-½;
4x=(-1)в степени n·arcsin(-½ ) +πn, n ∈ Z;
x=(-1)в степени n·¼arcsin(-½ ) +¼πn, n ∈ Z;
так как вместе они делают работу за 20 минут, то их совместная производительность равна 1/20. Пусть время первой х минут, тогда время второй (х-30) минут. Тогад производительность первой 1/x, производительность второй 1/(x-30).
Уравнение: (1/x) +(1/(x-30))=1/20. Умножим обе части на 20x(x-30)
20x-600+20x=x^2 -30x, x^2 -70x+600=0, x=10 - не подходит по смыслу задачи, т.к. тогда время второй получается <0; x=60, т.е. время первой 60 минут (или 1 час), время второй 60-30=30 минут (или 0,5 часа)