Добрый день! Я буду вашим школьным учителем и помогу вам решить эту задачу.
Итак, у нас есть треугольник АВС, в котором угол В равен 90°. Нам дано, что sin A / 29/6.
Первым шагом, давайте найдем значение sin A. У нас есть соотношения между синусом, косинусом и тангенсом в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике с углом 90° один из углов будет прямым, поэтому мы можем использовать соотношение sin^2 A + cos^2 A = 1. Подставив известные значения, получаем:
(sin A)^2 + (cos A)^2 = 1.
Нам также дано, что sin A / 29/6. Мы можем использовать это соотношение, чтобы выразить sin A:
sin A = (sin A / 29/6) * (29/6).
Заменяем sin A на полученное значение в уравнении синусов:
(sin A)^2 + (cos A)^2 = 1.
((sin A / 29/6) * (29/6))^2 + (cos A)^2 = 1.
Теперь у нас есть уравнение, которое зависит только от cos A. Воспользуемся тригонометрической формулой cos^2 A = 1 - (sin A)^2, чтобы выразить cos A:
(cos A)^2 = 1 - ((sin A / 29/6) * (29/6))^2.
cos A = sqrt(1 - ((sin A / 29/6) * (29/6))^2).
Теперь, чтобы найти значение cos A, вам нужно подставить числовые значения sin A в уравнение и вычислить его.
Далее, нам нужно найти tg A. Воспользуемся определением тангенса:
tg A = sin A / cos A.
Мы уже знаем значение sin A, найденное ранее. И теперь, зная значение cos A, мы можем вычислить tg A, подставив числовые значения в уравнение.
Важно помнить, что в каждом шаге мы используем правила и формулы тригонометрии, чтобы получить значения синуса, косинуса и тангенса.
Собираем переменные в одну часть:
-9x + 3 < -2x - 2
Переносим число 3 на другую сторону:
-9x < -2x - 5
Переносим переменные на другую сторону:
-7x < -5
Делим обе части неравенства на -7 и меняем направление неравенства из-за деления на отрицательное число:
x > 5/7
Наибольшим целым решением данного неравенства будет значение x = 1, так как это наименьшее целое число, для которого выполняется неравенство.
2. Решим уравнения:
a) 2(1 - 2x) + 3x = 8
Раскрываем скобки:
2 - 4x + 3x = 8
Собираем переменные в одну часть:
2 - x = 8
Переносим число 2 на другую сторону:
-x = 6
Умножаем обе части уравнения на -1 и меняем знак у чисел:
x = -6
6) a(x + 2) - 2x(x+3) = 3 - x
Раскрываем скобки:
ax + 2a - 2x^2 - 6x = 3 - x
Собираем переменные в одну часть:
ax - 2x^2 - 6x - x - 3a = 3
Упрощаем выражение:
-2x^2 + (a - 7)x - 3a - 3 = 0
Данное уравнение является квадратным, и для его решения нужно использовать квадратное уравнение.
b) x^3 - 3x - 4 = 0
Данное уравнение не имеет простого решения, и для его решения нужно использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.
r) x(x+5) = 14
Раскрываем скобки:
x^2 + 5x = 14
Переносим число 14 на другую сторону:
x^2 + 5x - 14 = 0
Данное уравнение является квадратным, и для его решения нужно использовать квадратное уравнение.
д) 13х - х = 0
Упрощаем выражение:
12x = 0
Делим обе части уравнения на 12:
x = 0
e) 3x^3 - 12 = 0
Упрощаем выражение:
3x^3 = 12
Делим обе части уравнения на 3:
x^3 = 4
Извлекаем кубический корень:
x = ∛4
3. Решим системы уравнений:
a)
2y = 13
x - 2y = 10
Перезапишем второе уравнение в виде:
x = 2y + 10
Подставляем значение x в первое уравнение:
2y = 13
Находим значение y:
y = 6.5
Подставляем значение y во второе уравнение:
x - 2(6.5) = 10
Решаем уравнение:
x - 13 = 10
x = 23
Таким образом, решение системы уравнений будет x = 23 и y = 6.5.
b)
x + 2y = 5
2x^2 = 3
Перезапишем второе уравнение в виде:
x = √(3/2)
Подставляем значение x в первое уравнение:
√(3/2) + 2y = 5
Решаем уравнение относительно y с помощью численных методов.
e)
2x - y = 5
2x^2 = 3
Перезапишем второе уравнение в виде:
x = √(3/2)
Подставим значение x в первое уравнение:
2√(3/2) - y = 5
Решаем уравнение:
y = 2√(3/2) - 5
Таким образом, решение системы уравнений будет x = √(3/2) и y = 2√(3/2) - 5.
4. Найдем значения выражений:
a) 2^13 = 8192
б) (6 + 1)^2 = 49
b) 7*(12 - 15)/(1 + 7) - 24*(7 - 2) = -10
5. Решим задачи:
a) Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
Обозначим количество сухих фруктов как x.
Сумма сухих и свежих фруктов равна общему количеству фруктов:
x + 0.8 * 288 = 288
Решаем уравнение:
x + 230.4 = 288
x = 57.6
Таким образом, из 288 кг свежих фруктов получится 57.6 кг сухих фруктов.
6) Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Обозначим количество раствора как x.
Сумма количества вещества в двух растворах равна количеству вещества в полученном растворе:
0.1x + 0.12x = x * (p/100)
Где p - процентная концентрация полученного раствора.
Решаем уравнение относительно p:
0.1 + 0.12 = p/100
Упрощаем выражение:
0.22 = p/100
Домножаем обе части уравнения на 100:
22 = p
Таким образом, концентрация полученного раствора составляет 22%.
b) Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Обозначим количество кислоты в первом растворе как x и концентрацию кислоты во втором растворе как y.
Сумма количества кислоты в двух растворах равна количеству кислоты в полученном растворе:
10x + 16y = (10 + 16) * 0.55
Simplify the expression:
10x + 16y = 13.8
Если равные массы растворов дают 61% концентрацию кислоты, то:
(10/x) * 0.61 + (16/x) * y = 0.61
Simplify the expression:
6.1 + 16y/x = 0.61
Перемножаем обе части уравнения на x:
6.1x + 16y = 0.61x
Зная выражение 1: 10x + 16y = 13.8, и выражение 2: 6.1x + 16y = 0.61x, решим систему уравнений.
Умножим выражение 1 на 6.1 и вычтем из него выражение 2:
(10x + 16y) * 6.1 - (6.1x + 16y) = 13.8 * 6.1 - 0.61x
61x + 97.6y - 6.1x - 16y = 84.18 - 0.61x
54.9x + 81.6y = 84.18 - 0.61x
Решим это уравнение относительно y:
81.6y = -54.9x + 84.18 - 0.61x
y = (-54.9x + 84.18 - 0.61x) / 81.6
Подставим это значение в первое уравнение:
10x + 16((-54.9x + 84.18 - 0.61x) / 81.6) = 13.8
х = 7
Объяснение:
Точка х = 7 - точка минимума