Задача: Моторний човен пройшов 8 км за течією річки і 5 км проти течії, затративши на весь шлях 1 год. Знайти швидкість човна у стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.
Рішення: Нехай х км/год — швидкість човна в стоячій воді, тоді швидкість човна за течією — х+3 км/год, а проти течії — х-3 км/год. Човен пройшов 8 км за течією 8/(х+3) год, а проти течії — 5/(х-3) год. Весь шлях човен пройшов за 1 год. Складемо і вирішимо рівняння.
Відповідь: Швидкість човна у стоячій воді дорівню 13 км/год.
Область определения функции будет [2;+бесконечности) потому что у нас под корнем должно стоять не отрицательное число.
Решаем уравнение. Т.к. в правой части никогда не будет отрицательного числа(область определения не позволит) мы может возвести обе части уравнения в квадрат и получим
25(х-2)=х²+4х+4
Оно сводится к обычному квадратному
Х²+4х+4-25х+50=0
Х²-21х+54=0
По т. Виетта проиведение равняется колфиценту С, а сумма с противоположным знаком колфиценту В
Х1+Х2=21
Х1*Х2=54
Подходят числа 3 и 18, которые оба входят в область определения, значит оба являются ответом (можете решить через дискриминант, если вам удобно, тоже самое получите)
ответ:1)область определения [2;+бесконечности)
2) Х1=3 Х2=18
a₁ +a₂+ ... S = 5, a₁ = 2
Есть формула: S = a₁/(1 -q). применим её.
5 = 2/(1 -q)
5 - 5q = 2
5q = 3
q = 3/5, а₂ = а₁*q = 2* 3/5 = 6/5
наша прогрессия: 2; 6/5; ...
Новый ряд: 4; 36/25; ... q = 36/25: 4 = 36/100= 0,36
S = 4/(1 - 0,36) = 4/0,64= 6,25